[论文解读] The effect of the vertical part of the path on the real time Feynman rules in finite temperature field theory

François Gelis|ArXiv.org|Dec 21, 1994

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 4

一句话总结

本文严格分析了有限温度场论中实时形式主义（RTF）路径积分里垂直段的作用，证明其对于确保两点函数的时间平移不变性至关重要。研究表明，通过 n(|k₀|) 规定，垂直部分的贡献被一致地纳入，确保微扰结果与初始时间和最终时间无关，从而通过 KMS 条件实现热平衡。

ABSTRACT

The effect of the contribution of the vertical part of the real time path is studied completely in the case of two points functions. Indeed, this vertical part generally contributes in the calculation of a given graph. Moreover, this contribution is essential in order to have a consistent equilibrium theory: thanks to this contribution, the Green function are effectively invariant by time translation, as they should be. As a by product, it is shown that the perturbative calculations give a result which does not depend on the initial time $t_I$ and final time $t_F$ of the path. The property of independence with respect to $t_I$ is closely related to the KMS conditions, i.e. to the fact the system is in thermal equilibrium. In the case of two point functions, the contribution of the vertical part can be taken into account by the $n(|k_0|)$ prescription in the usual RTF Feynman rules.

研究动机与目标

• 研究有限温度场论中实时路径垂直部分的贡献。
• 确立其在热平衡状态下保持格林函数时间平移不变性的必要性。
• 阐明垂直段如何确保微扰结果与初始时间 t_I 和最终时间 t_F 无关。
• 证明 n(|k₀|) 规定能够完整地体现两点函数中垂直路径的贡献。
• 将结果的时间无关性与 KMS 条件联系起来，确认与热平衡的一致性。

提出的方法

• 使用包含垂直段的实时路径有序形式主义，对两点函数进行解析计算。
• 在标量场论中，显式计算动量空间中垂直路径的贡献。
• 应用 KMS 条件，推导出所得格林函数的时间平移不变性。
• 推导出 n(|k₀|) 规定，作为费曼规则中垂直路径效应的紧凑表示。
• 使用围道积分技术，分离并计算垂直段对传播子的贡献。
• 对比包含与不包含垂直路径的结果，以验证一致性和不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 实时路径的垂直部分如何影响有限温度场论中两点函数的微扰计算？
• RQ2 为何在热平衡状态下，垂直路径的贡献对于格林函数的时间平移不变性是必要的？
• RQ3 在存在垂直路径的情况下，微扰结果在多大程度上与初始时间 t_I 和最终时间 t_F 无关？
• RQ4 如何系统地将垂直路径的贡献纳入标准的实时费曼规则中？
• RQ5 垂直路径的贡献与热场论中 KMS 条件之间存在何种联系？

主要发现

• 路径的垂直部分对两点函数有非平凡贡献，且对格林函数的时间平移不变性至关重要。
• 两点函数的微扰结果与初始时间 t_I 和最终时间 t_F 无关，这一性质直接与 KMS 条件相关。
• 垂直路径的贡献在标准实时费曼规则中被 n(|k₀|) 规定完全捕捉。
• 若无垂直路径的贡献，格林函数将不满足时间平移不变性，从而违反热平衡。
• n(|k₀|) 规定正确编码了热态的统计权重，确保与 KMS 条件的一致性。
• 该分析确认，包含完整围道的实时形式主义可导出一致的、处于热平衡的热场论。