[论文解读] The electromagnetic field in accelerated frames

J. W. Maluf, F. F. Faria|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2011

Geophysics and Sensor Technology被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于四维标架的几何框架，将电磁场（如法拉第张量和麦克斯韦方程）一致地投影到平直闵可夫斯基时空中的加速参考系中。通过将参考系视为通过正交四维标架实现的局部洛伦兹变换，而非坐标变换，该研究表明：在直线加速参考系中，电磁波的振幅、频率和波矢随时间变化，这是由于存在时间依赖的多普勒因子，而光速保持不变。

ABSTRACT

We develop a geometrical framework that allows to obtain the electromagnetic field quantities in accelerated frames. The frame of arbitrary accelerated observers in space-time is defined by a suitable set of tetrad fields, whose timelike components are adapted to the worldlines of a field of observers. We consider the Faraday tensor and Maxwell's equations as abstract tensor quantities in space-time, and make use of tetrad fields to project the electromagnetic field quantities in the accelerated frames. As an application, plane and spherical electromagnetic waves are projected in linearly accelerated frames in Minkowski space-time. We show that the amplitude, frequency and the wave vector of the plane wave in the accelerated frame vary with time, while the light speed remains constant. We also obtain the variation of the Poynting vector with time in the accelerated frame.

研究动机与目标

• 为描述加速（非惯性）参考系中的电磁场，提供一个物理上和数学上一致的框架。
• 解决以往依赖坐标变换而非通过四维标架实现的真实参考系变换所导致的模糊性。
• 通过比较惯性系与共加速参考系，澄清加速电荷辐射的物理实在性。
• 分析平面波与球面电磁波在直线加速参考系中的表现，重点关注可观测量的时间依赖性变化。

提出的方法

• 通过正交四维标架场 $ e^a{}_{\mu} $ 定义加速参考系，其中时间分量沿观测者的世界线分布。
• 利用逆四维标架 $ e_a{}^{\mu} $ 将法拉第张量 $ F^{\mu\nu} $ 和麦克斯韦方程投影到四维标架中，得到 $ \vec{E} $ 和 $ \vec{B} $ 的参考系分量。
• 使用四维标架形式推导加速度张量，以表征作用于非测地线运动观测者上的惯性力。
• 将该方法应用于闵可夫斯基时空中的平面波与球面波，利用四维标架表达加速参考系中的场分量。
• 引入局域性原理：在每一时刻，加速参考系等价于一个瞬时共动的惯性参考系。
• 通过四维标架投影推导出振幅与频率的时间依赖修正项，其来源于多普勒因子 $ \gamma - \gamma\beta = \sqrt{(1 - \beta)/(1 + \beta)} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖坐标变换的前提下，一致地将电磁场投影到加速参考系中？
• RQ2 对于给定源，加速参考系中测量的电磁场量是否在物理上等价于惯性参考系中的测量结果？
• RQ3 当在共加速参考系中测量时，加速电荷的辐射是否与在惯性参考系中测量的结果不同？
• RQ4 当从直线加速参考系观测时，平面波或球面电磁波的振幅、频率和坡印廷矢量如何随时间演化？
• RQ5 加速观测者能否通过测量远处恒星光度源的红移来确定自身的加速度？

主要发现

• 在直线加速参考系中，平面电磁波的振幅随时间减小，这是由于时间依赖的多普勒因子 $ \gamma - \gamma\beta $ 的作用，当 $ \beta \to 1 $ 时趋近于零。
• 在加速参考系中，平面波的频率和波矢随时间变化，遵循相同的多普勒因子 $ \gamma - \gamma\beta = \sqrt{(1 - \beta)/(1 + \beta)} $，该因子描述了相对论性多普勒频移。
• 加速参考系中的坡印廷矢量也随时间变化，反映了加速观测者所见波的能量流的时间依赖性。
• 光速在加速参考系中保持不变，证实了 $ c $ 的恒定性在四维标架场投影下依然成立。
• 对于球面波，加速参考系中的电场和磁场分量受相同的时间依赖因子 $ \gamma - \gamma\beta $ 调制，导致振幅随时间变化，且与 $ \sin\theta / r $ 成正比。
• 加速观测者可通过测量两个不同固有时的频率比，估算自身加速度，关系式为 $ a = \frac{c}{\Delta\tau} \ln\left(\frac{\omega'_1}{\omega'_2}\right) $，假设源的光度恒定。