[论文解读] The energy-momentum tensor of electromagnetic fields in matter

Rodrigo Medina, J. Stephany|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2017

Magnetic and Electromagnetic Effects参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文通过推导一种新的、在物质中具有协变性的电磁能动张量，解决了百年来的爱勃拉罕-闵可夫斯基争议。该张量引入了偶极子对惯性和动量的贡献。研究显示，场的动量密度为闵可夫斯基型，而能量密度与坡印廷表达式不同，并通过与洛伦兹力平均的一致性以及沃克等人实验等关键实验验证了该张量的有效性。

ABSTRACT

We present a complete resolution of the Abraham-Minkowski controversy . This is done by considering several new aspects which invalidate previous discussions. We show that: 1)For polarized matter the center of mass theorem is no longer valid in its usual form. A contribution related to microscopic spin should be considered. 2)The electromagnetic dipolar energy density contributes to the inertia of matter and should be incorporated covariantly to the the energy-momentum tensor of matter. Then there is an electromagnetic component in matter's momentum density whose variation explains the results of the only experiment which supports Abraham's force. 3)Averaging the microscopic Lorentz's force results in the unambiguos expression for the force density exerted by the field. This force density is consistent with all the experimental evidence. 4)Momentum conservation determines the electromagnetic energy-momentum tensor. This tensor is different from Abraham's and Minkowski's tensors, but one recovers Minkowski's expression for the momentum density. The energy density is different from Poynting's expression but Poynting's vector remains the same. Our tensor is non-symmetric which allows the field to exert a distributed torque on matter. We use our results to discuss momentum and angular momentum exchange in various situations of physical interest. We find complete consistency of our equations in the description of the systems considered. We also show that several alternative expressions of the field energy-momentum tensor and force-density cannot be successfully used in all our examples. In particular we verify in two of these examples that the center of mass and spin introduced by us moves with constant velocity, but that the standard center of mass does not.

研究动机与目标

• 解决长期存在的关于物质中电磁动量的爱勃拉罕-闵可夫斯基争议。
• 为极化和磁化介质中的电磁场建立一个协变的能动张量。
• 通过引入偶极子能量和动量贡献，调和实验结果（尤其是沃克等人实验）的矛盾。
• 证明标准质心定理在极化介质中失效，原因在于微观自旋贡献。
• 表明牛顿第三定律和动量守恒唯一确定了正确的场能动张量。

提出的方法

• 推导出一个新的电磁能动张量 $ T^{ ueta}_{\text{field}} = T^{ ueta}_{\text{S}} - F^{ u}_{\rho} D^{eta ho} $，其中 $ T_{\text{S}} $ 为真空场张量。
• 引入能量密度中的偶极子贡献 $ -\mathbf{P} \cdot \mathbf{E} $ 和动量密度中的 $ \mathbf{P} \times \mathbf{B} $，以解释爱勃拉罕-闵可夫斯基差异。
• 对微观洛伦兹力进行时空平均，推导出明确的力密度 $ f^{ u}_{\text{d}} = \frac{1}{2} D_{\alpha\beta} \partial^{\nu} F^{\alpha\beta} $。
• 通过与麦克斯韦方程和动量守恒的一致性，唯一确定张量，确保其散度等于力密度的负值。
• 采用另一种基于微观方程直接平均和偶极子耦合一致性的方法，重构张量。
• 通过张量的反对称部分分析力矩和自旋解耦，表明自旋密度与物质极化解耦。

实验结果

研究问题

• RQ1 在极化和磁化介质中，电磁能动张量的正确形式是什么？
• RQ2 如何在一致的相对论性和协变框架内解决爱勃拉罕-闵可夫斯基争议？
• RQ3 为何基于质心运动的先前论证在极化介质中失效？
• RQ4 偶极子对能量和动量的贡献如何影响物质所受的力和力矩？
• RQ5 沃克等人实验能否通过新的能动张量得到一致解释？

主要发现

• 所提出的能动张量为非对称形式，允许对物质施加分布力矩，且由动量守恒和麦克斯韦方程唯一确定。
• 场的能量密度与坡印廷表达式不同，但坡印廷矢量保持不变。
• 动量密度与闵可夫斯基表达式一致，而能量密度包含一个 $ -\mathbf{P} \cdot \mathbf{E} $ 项，该分量对惯性有贡献。
• 动量密度包括一个电磁贡献 $ \mathbf{P} \times \mathbf{B} $，可解释沃克等人实验的结果。
• 标准质心定理在极化介质中失效；新的质心与自旋运动必须包含微观自旋贡献。
• 力密度 $ f^{\nu}_{\text{d}} = \frac{1}{2} D_{\alpha\beta} \partial^{\nu} F^{\alpha\beta} $ 通过洛伦兹力平均推导得出，与所有实验证据一致。