[论文解读] The equivalence of local-realistic and no-signalling theories

Paul Raymond-Robichaud|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 17被引用 13

一句话总结

本文通过为局部实在论理论和无信号理论分别引入公理化框架，建立了二者之间的形式等价性。证明了所有局部实在论理论都是无信号的，反之，任何具有可逆动力学的无信号理论均能构造出一个局部实在论模型——特别地适用于幺正量子理论，从而表明量子理论在形式上是局部实在的。

ABSTRACT

We provide a framework that describe all local-realistic theories and all no-signalling theories. We show that every local-realistic theory is a no-signalling theory. We also show that every no-signalling theory with invertible dynamics has a local-realistic model. This applies in particular to unitary quantum theory.

研究动机与目标

• 通过一般性、与诠释无关的公理，形式化局部实在论和无信号理论。
• 通过将局部实在论的形式结构与诠释性假设分离，解决贝尔局部隐变量表述中的模糊性。
• 证明量子理论作为具有可逆动力学的无信号理论，可构造出局部实在论模型。
• 通过区分形式公理与诠释性附加内容，澄清局部实在论的哲学基础。
• 将局部实在论模型的构造方法推广至任何具有可逆动力学的无信号理论，而不仅限于量子理论。

提出的方法

• 为局部实在论理论引入形式公理化框架，定义本体态、变换及其作用，且不依赖于任何诠释。
• 通过公理定义无信号理论，确保对一个系统的作用不会影响与之时空分离的另一系统的测量统计。
• 在变换的等价类上定义乘积运算，确保与复合系统及本体态演化的一致性。
• 通过构造证明，所有局部实在论理论均满足无信号条件，因为局部作用无法影响远处系统。
• 通过识别本体上等价的变换并定义其等价类上的忠实作用，为任意具有可逆动力学的无信号理论构造出局部实在论模型。
• 利用希尔伯特空间上线性映射的张量积基，证明量子理论中的分离公设，从而实现局部模型的构建。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否发展出一种形式化、与诠释无关的局部实在论理论公理化体系，以避免贝尔局部隐变量模型中的诠释性假设？
• RQ2 所有局部实在论理论是否必然为无信号理论？如果是，这为何能从公理中推出？
• RQ3 所有具有可逆动力学的无信号理论是否均能构造出局部实在论模型？何种条件可确保这一点？
• RQ4 量子理论作为具有幺正动力学的无信号理论，如何嵌入这一形式等价框架中？
• RQ5 可逆动力学在构造无信号理论的局部实在论模型中起到何种作用？

主要发现

• 所有局部实在论理论在形式上均为无信号理论，因为局部实在论的公理本质上阻止了对一个系统的作用影响到时空分离的另一系统。
• 所有具有可逆动力学的无信号理论均具有局部实在论模型，该模型通过识别本体上等价的变换并定义其等价类上的忠实作用而构造。
• 该构造可直接应用于幺正量子理论，表明尽管存在纠缠等非局域特征，量子理论仍满足局部实在论模型的条件。
• 量子理论中的分离公设成立，其证明基于线性映射的张量积基，确保作用于子系统的全局幺正操作可分解为局部操作。
• 该框架区分了局部实在论的形式公理与诠释性附加内容，表明诸如非局域盒子或量子理论等理论可在不依赖局域隐变量描述的前提下仍为局部实在论。
• 等价性证明依赖于一种新形式化体系，该体系省略了非必要公理（如公理3.7），并使用等价类重新表述投影公理，从而增强了通用性与一致性。