[论文解读] The Evolution of Magnetic Field and Spin Period of Accreting Neutron Stars

K. S. Cheng, C. M. Zhang|arXiv (Cornell University)|May 19, 2000

High-pressure geophysics and materials参考文献 1被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于吸积诱导磁场衰减的吸积中子星磁场与自转周期耦合演化的模型。推导出的解析与数值解表明，最小自转周期与吸积率无关，而取决于总吸积质量和恒星参数，理论最小值约为1.7毫秒（当ΔM ≈ 1 M⊙时），与观测到的毫秒X射线脉冲星一致。

ABSTRACT

Based on the accretion induced magnetic a field decay model, in which a frozen field and an incompressible fluid are assumed, we obtain the following results. (1) An analytic relation between the magnetic field and spin period, if the fastness parameter of the accretion disk is neglected. The evolutionary tracks of accreting neutron stars in the P-B diagram in our model are different from the equilibrium period lines when the influence of the fastness parameter is taken into account. (2) The theoretical minimum spin period of an accreting neutron star is $\max (1.1{ m ms}(\frac{ΔM}{M_{\odot}})^{-1} R^{-5/14}_6 I_{45}(\frac{M}{M_{\odot}})^{-1/2}, 1.1{ m ms} (\frac{M}{M_{\odot}})^{-1/2} R^{17/14}_6)$, independent of the accretion rate (X-ray luminosity) but dependent on the total accretion mass $ΔM$. However, the minimum magnetic field depends on the accretion rate. (3) The magnetic field strength decreases faster with time than the period.

研究动机与目标

• 开发吸积中子星磁场与自转周期共演化过程的理论框架。
• 研究吸积诱导的磁场衰减如何影响自转演化，特别是快度参数的作用。
• 推导理论最小自转周期，并确定其对吸积质量和恒星参数的依赖关系。
• 将模型预测与低质量X射线双星（LMXBs）和毫秒脉冲星的观测数据进行比较。
• 探讨观测到的最小自转周期对中子星方程态的约束。

提出的方法

• 假设中子星地壳中磁场冻结，并采用不可压缩流体模型描述磁场演化。
• 采用磁场衰减的解析解：$ B = B_f / \{1 - C \exp(-\Delta M / M_{cr})\}^{7/4} $，其中 $ C = 1 - x_0^2 $，$ x_0 = (B_f / B_0)^{2/7} $。
• 推导自转周期平衡线（自转上线）和死亡线（$ B_{12}/P^2 = 0.2 $）在P-B图中的表达式。
• 数值求解自转周期与磁场演化的耦合方程，包含快度参数 $ \beta $。
• 利用阿尔芬半径匹配条件定义最终磁场强度：$ B_f = 4.3 \times 10^8 (\dot{M}/\dot{M}_{Ed})^{1/2} (M/M_\odot)^{1/4} R_6^{-5/4} $ G。
• 考虑总吸积质量 $ \Delta M \approx 1 M_\odot $，恒星质量 $ M = 1 M_\odot $，半径 $ R = 10^6 $ cm，以及转动惯量 $ I \propto M $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在吸积中子星中，理论上可达到的最小自转周期是多少？其对吸积历史和恒星参数的依赖关系如何？
• RQ2 快度参数的引入如何影响P-B图中磁场-自转周期演化轨迹？
• RQ3 为何具有不同X射线光度（从 $ L_{36} = 1 $ 到 $ L_{38} = 1 $）的观测LMXBs却表现出狭窄的自转周期分布（约2.76–3.8 ms）？
• RQ4 能否通过吸积诱导的磁场衰减解释回收脉冲星中观测到的磁场与吸积质量之间的相关性？
• RQ5 观测到的最小自转周期对中子星方程态施加了何种约束？

主要发现

• 理论最小自转周期为 $ P_{\text{min}} \approx 1.7 \text{ ms} $（当 $ \Delta M \approx 1 M_\odot $ 时），与吸积率（X射线光度）无关，且取决于总吸积质量、恒星质量、半径和转动惯量。
• 最小周期由 $ \max\left(1.1 \text{ ms} \left(\frac{\Delta M}{M_\odot}\right)^{-1} R_6^{-5/14} I_{45} \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^{-1/2}, 1.1 \text{ ms} \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^{-1/2} R_6^{17/14} \right) $ 给出，其中第一项在典型参数下占主导。
• 磁场衰减比自转周期更快，导致磁场在恒星达到最小周期之前已降至最低值（底部磁场约10⁸ G）。
• 数值解表明，P-B图中的演化轨迹并不遵循平衡周期线，因为在早期阶段磁场衰减 timescale 比自转加速 timescale 更短。
• 快度参数仅在接近平衡周期线时具有显著影响，此时其通过诱导自转减速力矩防止轨迹超过该线。
• 该模型预测的最小周期范围狭窄（约1.7 ms）与观测结果一致：尽管X射线光度相差两个数量级，LMXBs的自转周期仍集中在2.76 ms至3.8 ms之间。