[论文解读] The exact form of the Bohm criterion for a collisional plasma

Tsanko Tsankov, Uwe Czarnetzki|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2016

Plasma Diagnostics and ApplicationsEngineering参考文献 55被引用 17

一句话总结

该论文通过求解包含电荷交换碰撞的玻尔兹曼方程，推导出一种无发散的精确形式，解决了碰撞等离子体中动能Bohm准则长期存在的争议。该研究引入了一项新的碰撞与几何项，修正了经典准则，实现了从壁面测量的离子速度分布函数（IVDF）对离子和电子分布、电场及等离子体参数的精确重构，模拟、实验与理论结果高度一致。

ABSTRACT

A long-standing debate in the literature about the kinetic form of the Bohm criterion is resolved for plasmas with single positive ion species when transport is dominated by charge exchange collisions. The solution of the Boltzmann equation for the ions gives the exact form free of any divergence and contains an additional term that is not included in the classical result. This term includes collisional and geometric effects and leads to a noticeable correction. Further, the question is addressed whether the space charge argument at the bottom of the Bohm criterion can actually lead to a meaningful definition of the transition point between bulk and sheath. The analysis is supported by a numerical model and experiments, showing excellent agreement throughout. As a novelty in diagnostics, the theoretical results allow from the ion velocity distribution function (IVDF), measured at the wall, a reconstruction of the IVDF and the electric field at any point in the plasma. This property is used to reconstruct non-intrusively also the ion density, flow velocity, mean energy and effective temperature and the electron density and temperature as functions of the spatial coordinate and potential. Finally, the fluid equation for ion momentum balance is verified.

研究动机与目标

• 解决以电荷交换碰撞为主导的碰撞等离子体中，动能Bohm准则长期存在的发散问题。
• 建立一个考虑碰撞与几何效应的物理自洽的鞘层边界准则。
• 开发一种诊断方法，实现从壁面测量的离子速度分布函数（IVDF）重构等离子体参数（密度、速度、温度、电场）。
• 验证在强梯度与有限碰撞性条件下流体离子动量方程的有效性。
• 证明经典Bohm准则中 $ u = c_i $ 的条件在修正后的动能准则下不再严格成立，尽管仍为有用近似。

提出的方法

• 求解包含电荷交换碰撞算子（恒定平均自由程 $ \lambda $）与空间依赖电场 $ E(r) $ 的离子速度分布函数（IVDF）的玻尔兹曼方程。
• 采用假设 $ f_i(v,r) = g(v,r) \Theta(v) \Theta(v_{\text{max}}(r) - v) $，推导出精确的IVDF解 $ g_i(v,r) \propto Q(r') \exp(-(r - r')/\lambda) $，其中 $ r' $ 为离子产生位置。
• 利用Biagi-v8.9截面数据库计算电子碰撞电离源项 $ Q(r) $。
• 通过输运方程的逆解法，利用壁面测量的IVDF重构任意空间位置的IVDF与电场。
• 结合重构的IVDF与测量的电子能量分布函数（EEPF），确定离子与电子密度、流动速度、平均能量及有效温度的空间分布。
• 通过比较动能与流体流动速度，验证流体动量方程，发现由于非均匀电场与碰撞效应，存在微小但可观测的偏差。

实验结果

研究问题

• RQ1 在以电荷交换碰撞为主导的碰撞等离子体中，Bohm准则的精确动能形式是什么？其与经典易发散版本有何不同？
• RQ2 能否利用壁面测量的离子速度分布函数（IVDF）非侵入式地重构离子与电子等离子体参数的完整空间分布？
• RQ3 当动能准则考虑碰撞与几何效应修正后，经典Bohm准则 $ u = c_i $ 是否仍能定义鞘层边界？
• RQ4 碰撞与几何效应如何影响动量平衡及鞘层过渡区附近流体近似的有效性？
• RQ5 弱形式Bohm准则 $ \partial n_e / \partial \varphi \geq \partial n_i / \partial \varphi $ 在多大程度上能定义一个有意义的从本体到鞘层的过渡点？

主要发现

• 精确的动能Bohm准则中引入了由碰撞与几何效应引起的附加项，消除了经典形式中的发散问题。
• 修正后的准则表明，在有限碰撞性等离子体中，等式 $ \partial n_e / \partial \varphi = \partial n_i / \partial \varphi $ 永远不会严格成立，表明弱形式无法严格定义鞘层边界。
• 经典条件 $ u = c_i $ 虽仍为鞘层边界的有用近似，但不再由修正后的动能准则严格导出。
• 从壁面测量数据重构的离子速度分布函数与模拟及实验数据高度一致，验证了诊断方法的有效性。
• 流体动量方程得到验证，但因强电场梯度与非均匀碰撞性，流体与动能流动速度间存在微小偏差，其中CX摩擦项对动量平衡的贡献约为13%。
• 离子流速与声速之比 $ u/c_i $ 在Bohm点处达到约0.95，德拜长度 $ \lambda_D = 0.3 $ mm 远小于平均自由程 $ \lambda $，证实了在过渡区采用动能方法的合理性。