[论文解读] The exact value for European options on a stock paying a discrete dividend

João Amaro de Matos, Rui Dilão+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2006

Stochastic processes and financial applications参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文在Black-Scholes模型框架下，利用无套利原理，推导出支付离散红利的股票的欧式期权价值的任意精确下界和上界。当误差低于最小货币单位时，上下界收敛至精确的期权价格，从而提供一种计算上可行的精确估值方法，且无近似误差。

ABSTRACT

In the context of a Black-Scholes economy and with a no-arbitrage argument, we derive arbitrarily accurate lower and upper bounds for the value of European options on a stock paying a discrete dividend. Setting the option price error below the smallest monetary unity, both bounds coincide, and we obtain the exact value of the option. 1

研究动机与目标

• 解决在标准Black-Scholes估值中，支付离散红利的股票的欧式期权精确定价的挑战。
• 开发一种可生成任意紧密边界的方法，以确保高精度。
• 证明当边界误差低于最小货币单位时，边界与真实期权价格完全一致。
• 通过利用无套利原则，提供一种计算上可行的替代数值近似的方法。

提出的方法

• 该方法采用无套利论证，基于股票的离散红利支付，构建期权价格的下界和上界。
• 以Black-Scholes模型作为基础框架，调整已知除息日和红利金额。
• 通过迭代方式不断收紧边界，直至两者之差小于最小货币单位（例如一美分）。
• 在该阈值下，边界收敛，从而得出精确的期权价格。
• 通过误差控制确保收敛，避免依赖数值方法或近似。
• 该方法依赖于唯一无套利价格的存在性，当边界坍缩时即被识别。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Black-Scholes框架下，已知支付离散红利的股票的欧式期权的确切价值是多少？
• RQ2 如何构建紧密的下界和上界，以确保收敛至真实期权价格？
• RQ3 在实际中，边界在何时变得与精确价格无法区分？
• RQ4 是否仅通过无套利原则即可获得精确期权价格，而无需数值近似？

主要发现

• 所提出的方法可生成可任意收紧的期权价格下界和上界。
• 当边界差值小于最小货币单位时，边界完全重合，从而得出真实期权价格。
• 精确值通过边界的收敛实现，而非通过近似或模拟。
• 该方法确保精度，且不依赖数值方法或超出无套利原则的假设。
• 该方法在子货币误差容限条件下计算上可行，并保证精确性。
• 该方法具有鲁棒性，可直接应用于任何已知离散红利的股票的欧式期权。