[论文解读] The Existence of the Tau One-Way Functions Class as a Proof that P != NP

Javier A. Arroyo-Figueroa|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2016

Coding theory and cryptography参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文通過引入一類稱為「Tau」的新函數類別，聲稱證明了 P ≠ NP。這些函數被證明是單向函數——可在多項式時間內計算，但任何多項式時間概率算法均無法有效逆向計算。其主要貢獻在於此類函數的存在，這意味著 NP 問題無法在多項式時間內求解，從而確立了 P ≠ NP。

ABSTRACT

We prove that P != NP by proving the existence of a class of functions we call Tau, each of whose members satisfies the conditions of one-way functions. Each member of Tau is a function computable in polynomial time, with negligible probability of finding its inverse by any polynomial probabilistic algorithm. We also prove that no polynomial-time algorithm exists to compute the inverse of members of Tau, and that the problem of computing the inverse of Tau cannot be reduced to FSAT in polynomial time.

研究动机与目标

• 建立 P ≠ NP 的嚴謹證明。
• 定義並展示一類稱為「Tau」的新單向函數的存在。
• 證明任何多項式時間概率算法均無法以非可忽略的概率逆向計算 Tau 函數。
• 證明 Tau 函數的逆向計算問題無法在多項式時間內歸約至 FSAT。
• 為利用密碼學原 primitive 分離 P 和 NP 提供基礎。

提出的方法

• 引入一類命名為「Tau」的新函數類別，其可在多項式時間內計算。
• 證明任何多項式時間概率算法找到任意 Tau 函數逆的機率可忽略不計。
• 證明不存在任何多項式時間算法可計算 Tau 函數的逆。
• 確立逆向計算 Tau 函數的問題無法多項式時間歸約至 FSAT。
• 使用複雜性理論論證，證明 Tau 函數符合單向函數的正式定義。
• 依賴計算複雜性與密碼學難度假設，推導出 P 與 NP 的分離。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一類函數，其可高效計算但無法在多項式時間內逆向計算？
• RQ2 此類函數的存在是否可用於證明 P ≠ NP？
• RQ3 逆向計算這些函數的問題是否可多項式時間歸約至 FSAT？
• RQ4 任何多項式時間概率算法是否能以非可忽略的概率逆向計算 Tau 函數？
• RQ5 這些函數是否符合計算複雜性理論中單向函數的正式標準？

主要发现

• Tau 函數類別存在，且由多項式時間內可計算的函數組成。
• 任何多項式時間概率算法均無法以非可忽略的概率計算任意 Tau 函數的逆。
• 不存在任何多項式時間算法可逆向計算 Tau 類的成員。
• 逆向計算 Tau 函數的問題無法在多項式時間內歸約至 FSAT。
• Tau 函數的存在意味著 P ≠ NP。
• 本文結論為，P 與 NP 的分離是透過 Tau 類的密碼學難度所確立。