[论文解读] The External Field Dominated Solution In QUMOND & AQUAL: Application To Tidal Streams

Indranil Banik, Hongsheng Zhao|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2015

Reservoir Engineering and Simulation Methods被引用 9

一句话总结

本文推导了在QUMOND和AQUAL两种修正牛顿动力学（MOND）形式下，点质量在恒定外部引力场中的解析解。结果表明，两种理论对人马座矮球状星系潮汐流形态的预测几乎完全相同，其中AQUAL的潮汐流略为宽广，验证了在外部场主导区域的动力学建模中可安全使用任一框架。

ABSTRACT

The standard $Λ$CDM paradigm seems to describe cosmology and large scale structure formation very well. However, a number of puzzling observations remain on galactic scales. An example is the anisotropic distribution of satellite galaxies in the Local Group. This has led to suggestions that a modified gravity theory might provide a better explanation than Newtonian gravity supplemented by dark matter. One of the leading modified gravity theories is Modified Newtonian Dynamics (MOND). For an isolated point mass, it boosts gravity by an acceleration-dependent factor of $ν$. Recently, a much more computer-friendly quasi-linear formulation of MOND (QUMOND) has become available. We investigate analytically the solution for a point mass embedded in a constant external field of $\mathbf{g}_{ext}$. We find that the potential is $Φ= - ~ \frac{GM ν_{ext}}{r}\left(1 + \frac{K_0}{2} \sin^2 θ ight)$, where $r$ is distance from the mass $M$ which is in an external field that `saturates' the $ν$ function at the value $ν_{ext}$, leading to a fixed value of $K_0 \equiv \frac{\partial Ln ~ ν}{\partial Ln ~ g_{ext}}$. In a very weak gravitational field $\left(\left| \mathbf{g}_{ext} ight| \ll a_0 ight)$, $K_0 = -\frac{1}{2}$. The angle $θ$ is that between the external field direction and the direction towards the mass. Our results are quite close to the more traditional aquadratic Lagrangian (AQUAL) formulation of MOND. We apply both theories to a simple model of the Sagittarius tidal stream. We find that they give very similar results, with the tidal stream seeming to spread slightly further in AQUAL.

研究动机与目标

• 推导在QUMOND（MOND的准线性形式）中，点质量在主导外部场下的引力势的解析解。
• 将QUMOND得到的力场与MOND原始AQUAL形式的力场进行比较。
• 检验这些形式对潮汐流形态（特别是人马座矮球状星系流）的影响。
• 评估在外部场主导系统中，选择QUMOND或AQUAL是否显著影响动力学建模结果。
• 评估MOND是否能自然解释潮汐碎屑的观测运动学与空间分布，而无需引入暗物质。

提出的方法

• 利用QUMOND的准线性形式，推导点质量在恒定外部场中的引力势，假设外部场使MOND函数ν饱和。
• 计算相对于外部场方向的力场，通过参数K₀ = ∂lnν/∂lng_ext展现其角向依赖性。
• 将解析解应用于人马座矮球状星系潮汐流的建模，采用改进的拉格朗日云剥离方法。
• 使用自适应时间步长和软化技术，对每个轨道在拉格朗日点L1和L2处进行2D N体模拟，每组241个测试粒子。
• 比较QUMOND与AQUAL的流形态，重点关注轨道相位角和径向范围。
• 采用固定外部场强度ν_ext ≈ 5，意味着即使不包含暗物质，牛顿项下的有效质量也增强5倍。

实验结果

研究问题

• RQ1 在QUMOND形式的MOND中，当存在主导外部场时，点质量的引力势如何表现？
• RQ2 在外部场主导区域，QUMOND与AQUAL预测的力场在角向依赖性方面有何异同，特别是其方向性特征？
• RQ3 在人马座矮球状星系中，两种MOND形式在潮汐流形态上有多大差异？
• RQ4 在MOND框架下，是否能无需暗物质而一致地重现Sgr流中观测到的潮汐碎屑非各向同性分布？
• RQ5 在潮汐流建模中，选择QUMOND或AQUAL是否显著改变推断的动力学质量？

主要发现

• 在QUMOND中，点质量在主导外部场下的势能为Φ = -GMν_ext/r × (1 + K₀/2 × sin²θ)，其中θ为外部场与径向方向之间的夹角。
• 在深MOND极限下（|g_ext| ≪ a₀），K₀ = -1/2，导致垂直于外部场方向的引力场比与之平行的方向弱25%。
• 在外部场主导区域，QUMOND与AQUAL的力场几乎完全相同，仅在角向依赖性上存在微小差异。
• 人马座潮汐流的模拟结果表明，QUMOND与AQUAL产生的流形态几乎无法区分，其中AQUAL预测的流略为宽广。
• 即使人马座矮星系不含暗物质，其在牛顿分析中推断的质量也因外部场效应而约高5倍。
• 结果表明，在外部场主导环境中对潮汐流进行动力学建模时，可安全使用QUMOND或AQUAL，因两者差异对实际应用可忽略。