[论文解读] The External Field Dominated Solution In QUMOND & AQUAL: Application To Tidal Streams

Indranil Banik, Hongsheng Zhao|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2015

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 3被引用 11

一句话总结

该论文推导了在QUMOND（MOND的准线性形式）中，一个点质量在恒定外部引力场中的解析解，表明由此产生的势能表现出与外部场方向夹角相关的各向异性力。该解与原始AQUAL形式的MOND非常接近，且在Sagittarius潮汐流的模拟中，两种理论的动力学几乎完全相同，其中AQUAL由于在外部场主导下力分布的细微差异，预测的潮汐流弥散度略大。

ABSTRACT

The standard $\Lambda$CDM paradigm seems to describe cosmology and large scale structure formation very well. However, a number of puzzling observations remain on galactic scales. An example is the anisotropic distribution of satellite galaxies in the Local Group. This has led to suggestions that a modified gravity theory might provide a better explanation than Newtonian gravity supplemented by dark matter. One of the leading modified gravity theories is Modified Newtonian Dynamics (MOND). For an isolated point mass, it boosts gravity by an acceleration-dependent factor of $ u$. Recently, a much more computer-friendly quasi-linear formulation of MOND (QUMOND) has become available. We investigate analytically the solution for a point mass embedded in a constant external field of $\mathbf{g}_{ext}$. We find that the potential is $\Phi = - ~ \frac{GM u_{ext}}{r}\left(1 + \frac{K_0}{2} \sin^2 heta ight)$, where $r$ is distance from the mass $M$ which is in an external field that `saturates' the $ u$ function at the value $ u_{ext}$, leading to a fixed value of $K_0 \equiv \frac{\partial Ln ~ u}{\partial Ln ~ g_{ext}}$. In a very weak gravitational field $\left(\left| \mathbf{g}_{ext} ight| \ll a_0 ight)$, $K_0 = -\frac{1}{2}$. The angle $ heta$ is that between the external field direction and the direction towards the mass. Our results are quite close to the more traditional aquadratic Lagrangian (AQUAL) formulation of MOND. We apply both theories to a simple model of the Sagittarius tidal stream. We find that they give very similar results, with the tidal stream seeming to spread slightly further in AQUAL.

研究动机与目标

• 推导在QUMOND形式的MOND中，点质量M在恒定外部引力场gext下的解析解。
• 将QUMOND中得到的引力势与原始AQUAL形式MOND中的结果进行比较。
• 研究外部场主导对潮汐流动力学的影响，特别是Sagittarius矮球状星系潮汐碎片的动力学。
• 评估QUMOND与AQUAL在可观测潮汐流形态的空间分布上是否产生显著不同的预测。
• 确定在基于MOND的星系尺度系统模型中，QUMOND与AQUAL的选择是否会影响推断的质量或轨道参数。

提出的方法

• 使用QUMOND形式，推导点质量M在恒定外部场gext下的引力势，假设外部场使MOND函数ν饱和。
• 以闭合形式表达势能：Φ = −GMνext/r (1 + K₀/2 sin²θ)，其中θ为外部场与指向质量的径向方向之间的夹角。
• 定义K₀ = ∂ln ν / ∂ln gext，并在深MOND极限（|gext| ≪ a₀）下求值，得到K₀ = −1/2。
• 将推导出的力定律应用于2D中Sagittarius矮球状星系潮汐流的模拟，采用改进的拉格朗日云剥离程序。
• 使用自适应时间步长和软化长度rcore = 0.5 × min(r_Sgr to L1)，以防止在Sgr中心附近出现数值发散。
• 通过在L1和L2拉格朗日点处演化测试粒子并改变其相对于Sgr的初始速度，比较QUMOND与AQUAL的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在QUMOND中，点质量在恒定外部场中的引力势与原始AQUAL形式MOND中的结果有何不同？
• RQ2 在外部场主导的区域，力的角依赖性如何？它如何影响潮汐流形态？
• RQ3 QUMOND与AQUAL在潮汐流粒子空间分布上的预测差异程度如何？
• RQ4 外部场在MOND中对Sagittarius矮球状星系质量的推断有何影响，特别是与牛顿预期相比？
• RQ5 考虑到QUMOND与AQUAL在数学结构上的差异，QUMOND是否可以可靠地替代AQUAL用于潮汐流建模？

主要发现

• 在恒定外部场中，QUMOND对点质量的解产生一个具有与sin²θ成正比的特征角依赖性的势能，导致沿外部场方向的力更强。
• 在深MOND极限下，参数K₀ = −1/2，意味着当方向与外部场垂直（90°）时，径向力相比与之对齐时减少25%。
• 在外部场主导区域，QUMOND与AQUAL的力分布几乎完全相同，仅在切向和径向力分量上存在微小差异。
• Sagittarius潮汐流的模拟显示，QUMOND与AUAL产生几乎无法区分的流形态，流覆盖了银河系超过360°。
• AQUAL中的潮汐流比QUMOND略显弥散，表明AQUAL对Sgr的推断质量略低于QUMOND。
• 尽管数学形式不同，QUMOND与AQUAL对潮汐流动力学的预测极为相似，支持在基于MOND的模拟中使用QUMOND作为AQUAL的计算高效替代方案。