[论文解读] The Family Group in Grand Unified Theories

Pierre Ramond|ArXiv.org|Sep 20, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 57

一句话总结

本文提出了一种将家族对称性纳入大统一理论（GUTs）的框架，采用 $SU_{5}$、$SO_{10}$ 和 $E_{6}$ 作为统一群，重点在于解释费米子质量的层级结构。该研究提出一个 $SU_{5}$ 模型，其家族对称性通过 $SU_{2}$ 家族群规范实现，其中电子族（e, u, d）在经典层面是无质量的，但通过可计算的量子修正获得质量，从而将家族对称性自发破缺与超强规范对称性破缺统一起来。

ABSTRACT

We review the known ways of incorporating and breaking symmetries in a renormalizable way. We summarize the various grand unified theories based on $SU_5, SO_{10}$, and $E_6$ as family enlargement groups. An $SU_5$ model with an $SU_2$ gauged family group is presented as an illustration. In it, the e-family (i.e., e,u and d) is classically massless and acquires calculable mass corrections. The family group is broken by the same agent that does the superstrong breaking. Finally, we sketch a way of unifying the family group with $SU_5$ into $SU_8$.

研究动机与目标

• 开发一个可重整化的框架，将家族对称性纳入大统一理论（GUTs），以解释费米子质量的层级结构。
• 通过引入一个通过与规范对称性相同机制自发破缺的家族群，解决在不进行微调的情况下生成小费米子质量的挑战。
• 将家族群与 $SU_{5}$ 规范群统一为更大的 $SU_{8}$ 群，暗示更深层次的统一结构。
• 探讨 Yukawa 相互作用和软破缺项在生成与观测到的费米子质量及混合角一致的质量模式中的作用。
• 证明电子族（e, u, d）在经典层面可以无质量，但通过可计算的量子修正获得质量，为其微小质量提供动力学起源。

提出的方法

• 构建一个包含动能项、规范项、Yukawa 项和标量自相互作用项的可重整化拉格朗日量，确保异常消除和规范不变性。
• 引入一个作用于第一代（e, u, d）的规范 $SU_{2}$ 家族群，其对称性通过一个标量场破缺，该标量场同时破缺 $SU_{5}$ 规范群。
• 利用同一标量场实现超强规范对称性的破缺，从而实现家族对称性的统一破缺机制。
• 应用 $SU_{5}$、$SO_{10}$ 和 $E_{6}$ 统一方案，嵌入家族群结构，表明其与已知费米子表示的兼容性。
• 使用 $E_{6}$ 群作为统一框架，将其分解为 $SO_{10} \times U(1)$，并进一步分解为 $SU_{5} \times U(1)$，以嵌入家族多重态及其量子数。
• 分析在具有规范家族对称性的 $SU_{5}$ 模型中，通过圈修正生成费米子质量的机制，表明电子族质量源于量子修正而非树图项。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不引入非物理异常的前提下，将家族对称性一致地纳入可重整化的 GUT 模型？
• RQ2 第一代费米子（e, u, d）的小质量能否通过量子修正而非显式质量项动态生成？
• RQ3 是否可以使用单一标量场将家族群的破缺与 $SU_{5}$ 规范群的破缺统一起来？
• RQ4 $E_{6}$ 群在嵌入 $SO_{10}$ 和 $SU_{5}$ 统一方案的同时，如何容纳家族多重态？
• RQ5 Yukawa 耦合和软破缺项如何约束具有家族对称性的模型中的费米子质量谱？

主要发现

• 在所提出的具有规范 $SU_{2}$ 家族群的 $SU_{5}$ 模型中，电子族（e, u, d）在经典层面是无质量的，其质量仅通过量子修正生成。
• 破缺 $SU_{5}$ 规范对称性的同一标量场也破缺了家族对称性，确保了对称性破缺机制的统一性。
• 通过圈修正诱导的质量层级在第一代费米子中实现，避免了对微调显式质量项的需求。
• $E_{6}$ 群为嵌入 $SO_{10}$ 和 $SU_{5}$ 统一提供了自然框架，家族多重态在 $E_{6} \to SO_{10} \times U(1)$ 破缺中变换于与 $U(1)$ 因子相关的表示。
• 该模型在保持拉格朗日量可重整化的同时，纳入了家族对称性，并通过量子修正生成了与现实相符的费米子质量。
• 将家族群与 $SU_{5}$ 统一为 $SU_{8}$ 的路径已被勾勒，为 GUT 中更完整的对称性统一提供了可行方向。