[论文解读] The Fermion Content of the Standard Model

Paul Mansfield|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用 7

一句话总结

该论文提出一种采用额外对易反对称费米子变量的世界线形式，通过在世界线上对路径有序迹和边界条件编码规范群表示、手征性与超荷，自动生成标准模型单代 fermion 的完整费米子内容，包括一个惰性中微子。关键成果是通过一个最小输入的单一泛函积分，统一地再现了标准模型的费米子谱。

ABSTRACT

We describe a simple model that automatically generates the sum over gauge group representations and chiralities of a single generation of fermions in the Standard Model, augmented by a sterile neutrino. The model is a modification of the world-line approach to chiral fermions.

研究动机与目标

• 在世界线形式中将夸克和轻子统一为单一数学结构。
• 在标准模型单代费米子中，自动生成 SU(3)×SU(2)×U(1) 表示和手征性的总和。
• 将惰性右手中微子作为自然扩展，用于建模中微子质量。
• 证明费米子内容源自具有特定边界条件的世界线变量的泛函积分。

提出的方法

• 引入额外的反对易世界线变量 φ 和 φ̃，满足 {φ̃_r, φ_s} = δ_rs，通过 T^R = φ̃_r T^R_{rs} φ_s 生成李代数生成元。
• 使用包含 w^μ(t)、ψ、φ 和 φ̃ 的世界线作用量，其中包含规范协变导数 D 和沿闭合环路的路径有序 holonomy g(t)。
• 对 ψ、φ 和 φ̃ 实施周期性和反对周期边界条件，通过 P_L 和 P_R 投影手征性，类似于 GSO 投影。
• 通过在具有特定边界条件的世界线上的泛函积分构造有效作用量变分，其行列式通过 SU(3) 和 SU(2) holonomy 的迹编码表示和电荷。
• 使用指数因子 e^{iYθ} 编码 U(1) 超荷，其中 tr g_SU(3)、tr g_SU(2) 及其共轭用于标记基础、二重态和共轭表示。
• 将所有边界条件组合的贡献合并，生成对应于标准模型一代中所有费米子和反费米子以及一个惰性中微子的 12 项总和。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从单一世界线形式中生成标准模型的完整费米子内容，包括手征性和规范表示？
• RQ2 SU(3)、SU(2) 和 U(1) 量子数如何自然地从统一的世界线路径积分中涌现？
• RQ3 在辅助费米子变量上施加的周期性和反对周期边界条件在选择手征性和表示中起什么作用？
• RQ4 能否自然地将惰性右手中微子嵌入此世界线框架中？
• RQ5 是否存在一个最小的世界线模型，能够在不单独假设场表示的情况下再现标准模型费米子谱？

主要发现

• 该模型在有效作用量变分中恰好生成 12 项，分别对应于标准模型一代中的 12 个费米子和反费米子，以及一个惰性右手中微子。
• 总和中的每一项均通过 e^{iYθ} 标记 U(1) 电荷，其中 tr g_SU(2) 表示 SU(2) 二重态，tr g_SU(3) 或 tr g_SU(3)^† 表示 SU(3) 基础或共轭表示。
• 手征性通过 P_L 和 P_R 投影，其由 ψ 的边界条件决定，其中 P_L 项来自反对周期条件，P_R 项来自周期条件。
• 在扩展的费米子变量 φ 和 φ̃ 上进行的世界线泛函积分，无需人为指定场，即可产生正确的表示内容。
• 该模型以正确的超荷再现了标准模型费米子谱：-1/2、-1、1/6、2/3、-1/3 及其共轭，以及 Y=0 的惰性中微子。
• 该构造类似于弦理论中的 GSO 投影，暗示世界线形式与潜在的无张力弦模型之间存在更深层次的联系。