[论文解读] The field theoretical formulation of general relativity and gravity with non-zero masses of gravitons

А. Н. Петров|ArXiv.org|May 12, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种带有大质量引力子的广义相对论的场论表述，将GR重新表述为在固定背景时空上的非线性张量场论。通过超势量推导出守恒流，实现准局域的能量-动量定义，并表明Babak-Grishchuk大质量引力模型在弱场检验中完全成立，同时取代黑洞视界并引发振荡性宇宙学演化，而非永恒膨胀。

ABSTRACT

It is a review paper. General relativity (GR) is presented in the field theoretical form, where gravitational field (metric perturbations) together with other physical fields are propagated in an auxiliary arbitrary curved background spacetime. Conserved currents are constructed and expressed through divergences of antisymmetrical tensor densities (superpotentials). This permits to connect local properties of perturbations with the quasi-local nature of the conserved quantities in GR. The problem of the non-localization of energy in GR is presented in exact mathematical expressions. A modification of GR developed recently by Babak and Grishchuk on the basis of the field formulation of GR is described. Their theory includes massive of spin-2 and spin-0 gravitons. All its local weak-field predictions are in agreement with experimental data. The exact equations of the massive theory eliminate the black hole event horizons and give an oscillator behavior for the homogeneous isotropic universe.

研究动机与目标

• 开发一种精确的、依赖背景的广义相对论场论表述，以保留标准GR的所有物理预测。
• 通过构造作为超势量散度的守恒流，解决GR中能量-动量非局域化的问题。
• 通过Babak-Grishchuk模型将该框架扩展至包含大质量引力子，确保与弱场实验的一致性。
• 分析大质量引力框架下的宇宙学与黑洞解，特别是其与标准GR预测的偏离之处。

提出的方法

• 将爱因斯坦方程重写为在固定背景时空上传播度规微扰的非线性张量场论。
• 通过作用量对背景度规变分，定义所有场（包括引力）的对称化、背景协变的能量-动量张量。
• 通过反对称超势量张量的散度构造守恒流，实现能量与动量的准局域定义。
• 将场论形式应用于Babak-Grishchuk大质量引力模型，该模型为自旋-2和自旋-0引力子分量引入质量项。
• 分析所得运动方程与宇宙学解，特别是均匀各向同性时空中尺度因子的行为。
• 将该形式与Visser的方法进行比较，指出在微扰定义与能量-动量张量结构上的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定背景时空上，GR的场论表述是否能精确重现标准GR的所有预测而无需近似？
• RQ2 尽管能量-动量具有非局域性，如何在GR中一致地定义守恒量（如能量与动量）？
• RQ3 在场论框架中引入非零引力子质量会带来何种宇宙学后果？
• RQ4 Babak-Grishchuk大质量引力模型与Visser形式在方程与能量-动量结构上存在哪些差异？
• RQ5 该大质量引力模型是否能在无宇宙学常数的情况下解释加速膨胀？其在晚期宇宙中的行为如何？

主要发现

• GR的场论表述提供了一种精确的、依赖背景的描述，与标准GR等价，并可通过超势量实现精确的守恒定律。
• 通过作用量变分导出的对称化引力能量-动量张量，使得作为超势量散度的守恒流得以构建。
• Babak-Grishchuk大质量引力模型与所有弱场实验测试一致，包括引力波与双星系统相关测试。
• 在大质量引力模型中，由于大距离处引力势的修改，黑洞事件视界被消除。
• 在大质量模型中，均匀各向同性宇宙表现出振荡行为，而非永久幂律膨胀；当参数α²与β²为负时，特定参数区间可实现加速膨胀。
• 尽管微扰定义存在差异，Babak-Grishchuk与Visser形式在定性上给出相似预测，证实了大质量引力框架的稳健性。