[论文解读] The First Law of Black Hole Mechanics

Robert M. Wald|ArXiv.org|May 25, 1993

Relativity and Gravitational Theory被引用 19

一句话总结

本文利用广义相对论的哈密顿形式，对黑洞力学第一定律进行了强化推导，证明其适用于任意非奇异、渐近平坦的静止、轴对称黑洞的微扰——不仅限于其他静止解。关键结果通过证明爱因斯坦-闵可夫斯基黑洞不可能存在与视界分离的能层，填补了黑洞唯一性定理中的一个空白，表明所有非旋转此类黑洞必为静态。

ABSTRACT

A simple proof of a strengthened form of the first law of black hole mechanics is presented. The proof is based directly upon the Hamiltonian formulation of general relativity, and it shows that the the first law variational formula holds for arbitrary nonsingular, asymptotically flat perturbations of a stationary, axisymmetric black hole, not merely for perturbations to other stationary, axisymmetric black holes. As an application of this strengthened form of the first law, we prove that there cannot exist Einstein-Maxwell black holes whose ergoregion is disjoint from the horizon. This closes a gap in the black hole uniqueness theorems.

研究动机与目标

• 推导适用于任意非奇异、渐近平坦微扰的黑洞力学第一定律的强化形式，这些微扰来自静止、轴对称黑洞。
• 通过证明爱因斯坦-闵可夫斯基黑洞不可能存在与事件视界分离的能层，填补黑洞唯一性定理中的一个空白。
• 证明任意静止、非旋转的爱因斯坦-闵可夫斯基黑洞必为静态，即使不假设时间平移克利福德场为全局类时。
• 展示哈密顿形式在推导黑洞解的几何与动力学约束方面的实用性。

提出的方法

• 利用爱因斯坦-闵可夫斯基理论的ADM哈密顿形式推导第一定律，利用其纯约束形式以及在约束子流形上为零的特性。
• 通过ADM哈密顿量的变分，直接将质量、电荷和角动量的变化与满足线性化约束的初始数据的微扰联系起来。
• 在穿过分叉面、最大、渐近平坦且正交的截面上，构造一个特定的初始数据微扰，保持电荷和视界面积不变。
• 验证该微扰满足线性化约束，保持视界面积不变，但除非外曲率消失，否则会导致ADM质量的负变化。
• 利用与第一定律的矛盾得出结论：外曲率必须消失，从而表明存在一个超曲面正交的类时克利福德场。
• 应用等距不变性与渐近行为，证明时间平移场为全局克利福德场，从而证明非旋转黑洞的静态性。

实验结果

研究问题

• RQ1 黑洞力学第一定律是否可被证明适用于任意非奇异、渐近平坦的微扰，而不仅限于其他静止解？
• RQ2 非旋转爱因斯坦-闵可夫斯基黑洞是否可能拥有与事件视界分离的能层？
• RQ3 若角动量缺失且在微扰下视界面积保持不变，是否意味着黑洞必为静态？
• RQ4 是否可利用广义相对论的哈密顿形式，在不预先假设全局对称性的情况下，推导出黑洞解的几何约束？
• RQ5 为何该证明无法推广至爱因斯坦-杨-米尔斯理论？这又对这类理论中非静态、非旋转黑洞的存在性意味着什么？

主要发现

• 黑洞力学第一定律以强化形式适用于任意非奇异、渐近平坦的微扰，不仅限于其他静止解，也适用于静止、轴对称黑洞的微扰。
• 任何具有与视界分离的能层的非旋转爱因斯坦-闵可夫斯基黑洞必为静态，从而填补了黑洞唯一性定理中的一个空白。
• 在最大截面上对初始数据进行特定微扰，可保持电荷和视界面积不变，但除非外曲率消失，否则会导致ADM质量的负变化。
• 外曲率的消失意味着存在一个超曲面正交的、全局类时的克利福德场，从而证明时空为静态。
• 该结果无法推广至爱因斯坦-杨-米尔斯理论，其中可能存在非旋转、非静态的黑洞，尽管它们预期是不稳定的。
• 该证明展示了哈密顿形式在从局部约束和变分原理推导黑洞解的全局几何性质方面的强大能力。