[论文解读] The first law of heterotic stringy black hole mechanics at zeroth order in alpha prime

Zachary Elgood, Dimitrios Mitsios+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用 6

一句话总结

该论文在α′=0阶下，利用Wald形式化方法、协变量李导数和动量映射，推导了紧化于环面的杂色弦理论中黑洞力学的第一定律，处理了规范对称性和卡勃-拉蒙场强中的阿贝尔陈-西蒙斯项。结果表明，仅有一种特定的守恒荷定义对第一定律有贡献，从而确保了规范不变的熵，并将该形式化方法应用于嵌入杂色有效理论中的五维N=1超引力中的非极端带电环形黑洞解。

ABSTRACT

We re-derive the first law of black hole mechanics in the context of the Heterotic Superstring effective action compactified on a torus to leading order in alpha prime, using Wald's formalism, covariant Lie derivatives and momentum maps. The Kalb-Ramond field strength of this theory has Abelian Chern-Simons terms which induce Nicolai-Townsend transformations of the Kalb-Ramond field. We show how to deal with all these gauge symmetries deriving the first law in terms of manifestly gauge-invariant quantities. In presence of Chern-Simons terms, several definitions of the conserved charges exist, but the formalism picks up only one of them to play a role in the first law. This work is a first step towards the derivation of the first law at first order in alpha prime where, more complicated, non-Abelian, Lorentz ("gravitational") and Yang-Mills Chern-Simons terms are included in the Kalb-Ramond field strength. The derivation of a first law is a necessary step towards the derivation of a manifestly gauge-invariant entropy formula which is still lacking in the literature. In its turn, this entropy formula is needed to compare unambiguously macroscopic and microscopic black hole entropies.

研究动机与目标

• 在α′的零阶下，推导杂色弦理论中黑洞力学的第一定律，确保尽管存在非平凡规范对称性，仍保持规范不变性。
• 解决由卡勃-拉蒙场强中阿贝尔陈-西蒙斯项引起的守恒荷定义的模糊性问题。
• 将Wald形式化方法扩展至包含p形式场的规范协变李导数和动量映射，以处理规范自由度。
• 为在弦理论中推导显式规范不变的熵公式提供基础。
• 将该形式化方法应用于嵌入杂色有效作用量中的五维N=1超引力中非极端带电环形黑洞解。

提出的方法

• 使用Wald形式化方法和Iyer-Wald程序，以微分同胚和规范对称性不变的方式计算守恒的诺特定荷。
• 应用协变李导数（李-洛伦兹和李-麦克斯韦）以处理场的局部洛伦兹和U(1)规范对称性。
• 引入动量映射，将时空等距性与规范变换联系起来，确保所导出量的规范不变性。
• 通过在诺特定流变分中引入全微分项，处理具有阿贝尔陈-西蒙斯项的卡勃-拉蒙场强。
• 仅使用在第一定律中实际出现的唯一规范不变荷定义来构建第一定律，排除其他规范依赖的定义。
• 将该形式化方法应用于具体解：嵌入杂色有效作用量中的五维N=1超引力中非极端带电环形黑洞解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在规范对称性和陈-西蒙斯项的情况下，如何在杂色弦理论α′=0阶下一致地推导黑洞力学的第一定律？
• RQ2 在陈-西蒙斯理论中存在多种可能的守恒荷定义时，哪一种实际上对第一定律有贡献？
• RQ3 能否使用动量映射和规范协变李导数来确保黑洞热力学推导中的规范不变性？
• RQ4 该形式化方法如何处理洛伦兹连接依赖的陈-西蒙斯项中微分同胚与规范对称性的纠缠？
• RQ5 卡勃-拉蒙场的阿贝尔陈-西蒙斯项在何种程度上改变了标准第一定律和熵公式？

主要发现

• 该形式化方法仅选择一种特定的守恒荷定义出现在第一定律中，解决了陈-西蒙斯项理论中的模糊性问题。
• 通过使用动量映射和规范协变李导数，确保了所推导的第一定律是显式规范不变的，避免了早期方法中出现的规范依赖熵问题。
• 成功地为嵌入杂色有效作用量中的五维N=1超引力中非极端带电环形黑洞解推导出第一定律。
• 推导结果证实，此类理论中的熵必须从唯一的规范不变荷分量中提取，而非通过Iyer-Wald程序的简单应用。
• 该方法为将第一定律推广至α′的高阶（此时出现非阿贝尔和引力陈-西蒙斯项）提供了稳定框架。
• 该形式化方法为实现显式规范不变的熵公式铺平了道路，这对在弦理论中对宏观与微观黑洞熵进行无歧义比较至关重要。