[论文解读] The Floquet Baxterisation

Yuan Miao, Vladimir Gritsev+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2022

Quantum many-body systems被引用 7

一句话总结

本文提出了一种通用框架——Floquet Baxterisation，通过杨–巴克斯可积性将Floquet演化算符与非均匀转移矩阵联系起来，从而构建具有任意门深度和边界条件的可积量子线路。关键贡献在于，即使在有限系统中，也通过仿射Temperley–Lieb代数结构，在交错6-vertex模型的易平面区域中揭示了动力学反酉对称性破缺。

ABSTRACT

Quantum integrability has proven to be a useful tool to study quantum many-body systems out of equilibrium. In this paper we construct a generic framework for integrable quantum circuits through the procedure of Floquet Baxterisation. The integrability is guaranteed by establishing a connection between Floquet evolution operators and inhomogeneous transfer matrices obtained from the Yang-Baxter relations. This allows us to construct integrable Floquet evolution operators with arbitrary depths and various boundary conditions. Furthermore, we focus on the example related to the staggered 6-vertex model. In the scaling limit we establish a connection of this Floquet protocol with a non-rational conformal field theory. Employing the properties of the underlying affine Temperley--Lieb algebraic structure, we demonstrate the dynamical anti-unitary symmetry breaking in the easy-plane regime. We also give an overview of integrability-related quantum circuits, highlighting future research directions.

研究动机与目标

• 开发一种通用框架，用于构建超越标准砖墙门结构的可积量子线路。
• 利用杨–巴克斯可积性，将已知的可积协议扩展到任意门深度和各种边界条件。
• 探索离散时间量子系统中非平凡动力学相的出现，特别是对称性破缺。
• 在标度极限中，将Floquet演化与非有理共形场论联系起来。
• 阐明仿射Temperley–Lieb代数等代数结构在动力学对称性破缺中的作用。

提出的方法

• 通过将n-qudit门映射到由杨–巴克斯方程导出的非均匀转移矩阵，构建作为n-qudit门乘积的Floquet演化算符。
• 利用R矩阵和Lax算子形式化，通过传递矩阵对易性来保证可积性。
• 应用集合论杨–巴克斯解，推导出具有周期性和反射边界条件的一般类量子线路。
• 采用Bethe ansatz对Floquet演化算符进行对角化并分析其谱结构。
• 利用仿射Temperley–Lieb代数识别对称性并检测动力学反酉对称性破缺。
• 执行标度极限，将离散模型与非有理共形场论联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以系统地构建适用于任意门深度和边界条件的可积量子线路，超越标准的两体门情形？
• RQ2 在离散时间量子系统中，底层代数结构（特别是仿射Temperley–Lieb代数）如何调控动力学对称性的出现？
• RQ3 在交错6-vertex模型的易平面区域中，与反酉对称性破缺相关的相变具有何种性质？
• RQ4 在各向同性和标度极限下，Floquet演化算符的谱行为如何？
• RQ5 是否可以通过可积性建立离散量子线路与共形场论之间的联系？

主要发现

• Floquet Baxterisation框架将先前的可积量子线路推广至任意门深度和边界条件，超越了n=2的情形。
• 通过Bethe ansatz完全对角化了Floquet演化算符的谱，其本征值由非均匀转移矩阵确定。
• 在易平面区域（η ∈ iℝ ∖ {0}），系统表现出动力学反酉对称性破缺，即使在有限尺寸系统中也可检测到。
• 该对称性破缺与仿射Temperley–Lieb代数相关，Bethe根被约束在实部或虚部为π/2的位置。
• 在谱参数为单位根的值处，推测存在相变，其标志是谱结构的变化。
• 在各向同性极限（Δ = 1）下，模型映射到有理R矩阵，Floquet算符与具有修正周期参数的有理R矩阵乘积相关。