[论文解读] The Floquet Engineer's Handbook

Mark S. Rudner, Netanel H. Lindner|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 81被引用 28

一句话总结

本手册提供了一本全面且教学性强的指南，介绍弗洛quet工程中的解析技术，重点在于通过量子系统的周期性驱动来调控能带结构与非平衡动力学。它推导了关键工具，如电导率的弗洛quet-库柏公式和时间平均谱函数，使研究人员能够研究受驱动系统中的拓扑相和输运性质，其结果在特定条件下与平衡系统类似。

ABSTRACT

We provide a pedagogical technical guide to many of the key theoretical tools and ideas that underlie work in the field of Floquet engineering. We hope that this document will serve as a useful resource for new researchers aiming to enter the field, as well as experienced researchers who wish to gain new insight into familiar or possibly unfamiliar methods. This guide was developed out of supplementary material as a companion to our recent review, "Band structure engineering and non-equilibrium dynamics in Floquet topological insulators," Nature Reviews Physics 2, 229 (2020). The primary focus is on analytical techniques relevant for Floquet-Bloch band engineering and related many-body dynamics. We will continue to update this document over time to include additional content, and welcome suggestions for further topics to consider.

研究动机与目标

• 为进入弗洛quet工程领域的研究人员提供一本自包含且教学性强的资源，尤其关注拓扑与非平衡量子系统。
• 系统化并阐明弗洛quet-布洛赫能带工程与多体动力学的核心解析技术。
• 弥合周期性驱动量子系统中理论形式与实际应用之间的鸿沟。
• 使研究人员能够利用时间平均与频率空间方法，计算受驱动系统中的输运性质与谱函数。

提出的方法

• 采用弗洛quet理论的频率空间表述，通过傅里叶展开将时间周期性哈密顿量映射为扩展的矩阵问题。
• 对频率空间进行截断，使问题在数值与解析上均可处理，从而支持微扰处理。
• 利用时间平均谱函数推导非相互作用系统中的弗洛quet格林函数，将准能量与物理能量尺度联系起来。
• 引入弗洛quet-库柏形式化方法，通过时间平均与频率域变换计算线性响应，包括电导率。
• 推导时间平均电导率公式 σαβ(Ω) = [χ(0)αβ(Ω) + K(0)αβ]/(iΩ)，适用于低频探测，表明其与平衡响应的直接类比。
• 利用规范不变性与时间周期性处理规范势，并推导电流响应中的抗磁贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用时间周期性驱动在石墨烯等拓扑材料中打开并调节能带隙？
• RQ2 计算受驱动量子系统谱性质与输运性质所需的解析工具是什么？
• RQ3 时间平均谱函数如何将受驱动系统中的准能量与无驱动系统中的物理能级联系起来？
• RQ4 在何种条件下，弗洛quet系统表现出与具有类似能带结构的平衡系统相似的输运响应？
• RQ5 如何推导并应用弗洛quet-库柏公式来计算周期性驱动系统中的电导率？

主要发现

• 弗洛quet-库柏公式对低频探测给出电导率表达式 σαβ(Ω) = [χ(0)αβ(Ω) + K(0)αβ]/(iΩ)，表明其与平衡线性响应存在直接类比。
• 当 Ω ≪ ω 时，仅抗磁项的 m = 0 傅里叶分量有贡献，且时间平均响应 K(0)αβ 决定直流电导率。
• 时间平均谱函数使受驱动系统中的准能量与无驱动系统中的能量之间可进行有意义的比较。
• 在连续时间演化下，绕数 ν1 消失，表明周期性驱动系统中存在拓扑约束。
• 该形式化方法允许构建有效哈密顿量，并识别出在平衡时为平凡的系统中的拓扑非平庸能带。
• 该方法可通过在扩展频率空间中进行矩阵对角化，实现弗洛quet态谱与响应函数的解析与数值计算。