[论文解读] The force density and the kinetic energy-momentum tensor of electromagnetic fields in matter

Rodrigo Medina, J. Stephany|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2014

Magnetic and Electromagnetic Effects被引用 3

一句话总结

本文从洛伦兹力定律推导出偶极物质的不变力密度，并构建了一个满足麦克斯韦方程组和牛顿第三定律的非对称电磁能动张量。该研究通过证明闵可夫斯基动量（nE/c）正确，解决了米歇尔-亚伯拉罕争议。研究还表明，对于非对称系统，除非引入自旋贡献，否则质心定理不成立；而引入自旋后，波包与介质块相互作用时动量守恒得以恢复。

ABSTRACT

We determine the invariant expression of the force density that the electromagnetic field exerts on dipolar matter and construct the non-symmetric energy-momentum tensor of the electromagnetic field in matter which is consistent with that force and with Maxwell equations. We recover Minkowski's expression for the momentum density. We use our results to discuss momentum exchange of an electromagnetic wave-packet which falls into a dielectric block. In particular we show that the wave-packet pulls the block when it enters and drags it when it leaves. The usual form of the center of mass motion theorem does not hold for this system but a modified version of the theorem which includes a spin contribution is shown to be satisfied.

研究动机与目标

• 通过相对论不变性和麦克斯韦方程组，推导电磁场作用于偶极物质的不变力密度。
• 构建一个与洛伦兹力和牛顿第三定律一致的介质中电磁场的非对称能动张量。
• 通过证明闵可夫斯基表达式正确，解决长期存在的介质中电磁动量争议。
• 证明标准质心运动定理在具有非零自旋的系统中不成立，但包含自旋的修正版本是守恒的。
• 明确展示当波包进入介质块时，介质会将其拉入；在离开时，波包会拖动介质块，这是动量平衡中自旋依赖修正的结果。

提出的方法

• 从微观洛伦兹力推导偶极物质的力密度，确保与牛顿第三定律一致。
• 将动量张量 $ T^{ ueta}_{ ext{FK}} $ 构造为力密度的对偶，确保 $ abla_ u T^{ ueta}_{ ext{FK}} = -f^eta $，其中 $ f^eta $ 为力密度。
• 利用本构关系 $ oldsymbol{D} = oldsymbol{E} + 4oldsymbol{P}/(4oldsymbol{ u}) $ 和 $ oldsymbol{B} = oldsymbol{H} + 4oldsymbol{M}/(4oldsymbol{ u}) $，将力密度表示为 $ oldsymbol{E}, oldsymbol{B}, oldsymbol{P}, oldsymbol{M} $ 的函数。
• 通过守恒律 $ abla_ au S^{ ueta au} = T^{ ueta} - T^{eta u} $ 引入自旋密度 $ S^{ ueta au} $，以描述非对称动量流。
• 定义修正的质心坐标 $ X^i_ heta = X^i_T + X^i_S $，其中 $ X^i_S $ 为自旋贡献，以在改进的质心定理下恢复匀速运动。
• 对入射至介质块的高斯波包进行显式动量与自旋转移计算，展示进入时的拉力与离开时的拖拽力。

实验结果

研究问题

• RQ1 介质中偶极物质所受电磁力密度的正确不变表达式是什么？
• RQ2 如何从第一原理出发，一致地推导出介质中电磁场的非对称能动张量？
• RQ3 对于具有非零自旋的系统（如波包与介质块相互作用），标准质心运动定理是否成立？
• RQ4 为什么巴拉萨的论点（即闵可夫斯基动量会违反质心定理）是错误的？
• RQ5 当波包进入和离开介质块时，所观察到的拉力/拖拽效应的物理起源是什么？

主要发现

• 偶极物质的力密度被推导为 $ f^eta = -rac{1}{4oldsymbol{ u}} abla_ u ig( (oldsymbol{D} imes oldsymbol{B} - oldsymbol{H} imes oldsymbol{E})^eta ig) $，其中偶极贡献确保了能量与动量守恒。
• 所构建的能动张量 $ T^{ ueta}_{ ext{FK}} $ 为非对称张量，并恢复了闵可夫斯基动量密度 $ nE/c $，从而证实其有效性优于亚伯拉罕形式。
• 由于自旋不为零，标准质心运动定理在非对称系统中不成立，但包含自旋 $ X^i_S $ 的修正版本可恢复守恒性。
• 当波包进入介质块时，由于自旋贡献，系统受到负向力（拉力），如公式 (44) 和 (53) 所示。
• 在离开时，波包拖动介质块，与公式 (54) 中的自旋修正动量平衡一致，验证了改进的质心定理。
• 自旋贡献 $ rac{d}{dt}S^{010} $ 非零，且与 $ -rac{( uoldsymbol{ u}-1)ar{T}}{4oldsymbol{ u}} imes ext{场能量} $ 成正比，证实了自旋在动量传递中的物理作用。