[论文解读] The Fragmentation Function of Gluon Splitting into P-wave Spin-singlet Heavy Quarkonium

Gang Hao, Ya-Bing Zuo+1 more|ArXiv.org|Nov 30, 2009

High-Energy Particle Collisions Research被引用 8

一句话总结

本文使用非相对论量子色动力学（NRQCD）在强耦合常数 $\alpha_s$ 和夸克相对速度 $v$ 的领先阶下，计算了胶子分裂为 P 波自旋单重态重夸克onium $h_c$ 的碎片函数，同时包含色单重态和色八重态贡献。结果具有红外无关性，碎片化概率为 $7.1 \times 10^{-7}$，为大型强子对撞机（LHC）等高能强子对撞机中 $h_c$ 产生过程的唯象学研究提供了基础。

ABSTRACT

The gluon fragmentation function of $g o h_c$ at leading order of strong coupling constant $α_s$ and typical velocity $v$ is calculated in the framework of NRQCD, of which the contributions from both color-singlet and -octet processes are taken into account and hence the result is infrared safe. It is found that the fragmentation probability of a high energy virtual gluon to split into $h_c$ is about $7.1 imes 10^{-7}$. The analytic fragmentation function presented in this work can be employed to the study of $h_c$ production in large transverse momentum at hadron colliders, such as Large Hadron Collider(LHC), and is also applicable for the study of $h_b$ hadronproduction.

研究动机与目标

• 计算胶子在强耦合常数 $\alpha_s$ 和夸克相对速度 $v$ 的领先阶下，分裂为 P 波自旋单重态重夸克onium $h_c$ 的碎片化函数。
• 同时包含色单重态和色八重态机制的贡献，以确保碎片化函数的红外无关性。
• 提供一个可解析计算、过程无关的碎片化函数，用于高横动量下 $h_c$ 强子产生过程的唯象学研究。
• 鉴于底夸克onium态具有相似结构，将碎片化函数的应用范围扩展至 $h_b$ 物理研究。

提出的方法

• 采用非相对论量子色动力学（NRQCD）中的因子化形式，将短程系数与长程矩阵元分离。
• 利用微扰量子色动力学（pQCD）对色单重态（${}^1P_1$）和色八重态（${}^1S_0$）福克态，分别计算短程系数 $d_n(z,\mu)$。
• 通过碎片化函数分解式 $D_{g\rightarrow h_c}(z,\mu) = \sum_n d_n(z,\mu) \langle 0|\mathcal{O}_n^{h_c}|0 \rangle$，结合微扰与非微扰贡献。
• 设定因子化尺度 $\mu = 2m_c$ 以避免大对数项，并采用 $\alpha_s(2m_c) = 0.26$ 进行数值计算。
• 通过在 $z \in [0,1]$ 范围内对 $D_{g\rightarrow h_c}(z,\mu)$ 进行积分，结合输入矩阵元 $\langle \mathcal{O}_1^{h_c} \rangle = 0.32~\text{GeV}^5$ 和 $\langle \mathcal{O}_8^{h_c} \rangle = 9.8 \times 10^{-3}~\text{GeV}^3$，评估总碎片化概率。
• 通过设定色八重态矩阵元的下限 $\langle \mathcal{O}_8^{h_c} \rangle(m_c) > 6.3 \times 10^{-3}~\text{GeV}^3$，确保总概率的正定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 虚拟胶子分裂为 P 波自旋单重态夸克onium $h_c$ 的领先阶碎片化函数是什么？
• RQ2 色单重态与色八重态贡献如何结合，以获得红外无关的碎片化函数？
• RQ3 高能下 $g^* \to h_c$ 的碎片化概率的数值是多少？
• RQ4 所计算的碎片化函数是否可应用于 LHC 中 $h_b$ 的强子产生过程？

主要发现

• 在 $\alpha_s$ 和 $v$ 的领先阶下，成功解析计算了胶子碎片化函数至 $h_c$，并同时包含色单重态与色八重态贡献。
• 由于同时包含两种色通道，所得碎片化函数具有红外无关性，解决了以往部分计算中存在的红外发散问题。
• 高能虚拟胶子分裂为 $h_c$ 的碎片化概率为 $7.1 \times 10^{-7}$，显著小于 $\chi_{cJ}$ 态的对应值。
• 该概率比 $\chi_{c0}$、$\chi_{c1}$ 和 $\chi_{c2}$ 小两到三个数量级，且比色单重态 $g^* \to J/\psi gg$ 过程小一个数量级。
• 碎片化函数的 $z$-依赖性显示，在中间 $z$ 区域，色八重态通道贡献占主导；而色单重态通道在较低 $z$ 处达到峰值。
• 该结果可直接应用于强子对撞机中 $h_b$ 产生过程的研究，将其适用范围扩展至底夸克onium物理。