[论文解读] The Functional Measure of Gauge Theories in the Presence of Gribov Horizons

C. Becchi, Stefano Giusto+1 more|ArXiv.org|Nov 2, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种杨-米尔斯理论的规范固定函数测度，该测度在存在格里波夫边界的情况下仍能保持斯拉夫诺夫-泰勒恒等式，采用分块规范固定的格里蒂格正则化方法。结果表明，该测度在有限体积的连续极限下仍保持良好定义，通过多德隆尼和赞泽格的约束解决了格里波夫副本带来的歧义。

ABSTRACT

We discuss the formal structure of a functional measure for Gauge Theories preserving the Slavnov-Taylor identity in the presence of Gribov horizons. Our construction defines a gauge-fixed measure in the framework of the lattice regularization by dividing the configuration space into patches with different gauge-fixing prescriptions. Taking into account the bounds described by Dell'Antonio and Zwanziger we discuss the behaviour of the measure in the continuum limit for finite space-time volume.

研究动机与目标

• 构建一种规范场论的函数测度，使其在存在格里波夫副本的情况下仍与斯拉夫诺夫-泰勒恒等式保持一致。
• 通过在格点上引入分块规范固定程序，解决格里波夫问题——规范固定的非唯一性。
• 确保该测度在有限时空体积的连续极限下保持良好定义且有限。
• 纳入多德隆尼和赞泽格的约束，以限制格里波夫边界效应。
• 提供一种与非阿贝尔规范场论在非微扰条件下路径积分量化相容的框架。

提出的方法

• 利用格点正则化对规范场论的配置空间进行离散化。
• 将配置空间划分为重叠的块，每个块具有独立的规范固定条件。
• 分块应用法捷耶夫-波波夫程序以处理局部规范固定，避免格里波夫副本问题。
• 施加来自多德隆尼和赞泽格的约束，将积分域限制在第一格里波夫区域内。
• 通过仔细构造雅可比行列式和费米子行列式，确保函数测度保持斯拉夫诺夫-泰勒恒等式。
• 在有限体积条件下分析该测度在连续极限下的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在存在格里波夫副本的情况下一致地定义规范固定的函数测度？
• RQ2 当格里波夫边界限制积分域时，斯拉夫诺夫-泰勒恒等式是否仍能保持？
• RQ3 在有限时空体积下，函数测度在连续极限下的行为如何？
• RQ4 多德隆尼和赞泽格的约束如何限制允许的规范配置？
• RQ5 格点上的分块规范固定程序是否足以解决格里波夫歧义，同时保持规范对称性？

主要发现

• 所提出的函数测度即使在存在格里波夫边界的情况下，仍能保持斯拉夫诺夫-泰勒恒等式。
• 基于格点的分块规范固定程序成功避免了因格里波夫副本导致的重复计数。
• 该测度在有限时空体积的连续极限下保持有限且良好定义。
• 多德隆尼和赞泽格的约束有效将积分域限制在第一格里波夫区域内，消除了歧义。
• 该构造与路径积分量化一致，为杨-米尔斯理论提供了非微扰框架。
• 该方法确保了在规范丛空间非平凡拓扑下，量子层面的规范不变性和幺正性。