[论文解读] The Fundamental Theorem of Asset Pricing for Self-Financing Portfolios

Eckhard Platen, Stefan Tappe|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Stochastic processes and financial applications参考文献 2被引用 1

一句话总结

本文在无本币的非负半鞅资产市场中，为自融资投资组合建立了资产定价的基本定理，无需引入本币。证明了无套利与存在一个等价局部鞅贴现因子（其为乘法特殊半鞅）等价，且该贴现因子的乘法分解中的有限变差部分与无风险储蓄账户相关联。

ABSTRACT

Consider a financial market with nonnegative semimartingales which does not need to have a num\\'{e}raire. We are interested in the absence of arbitrage in the sense that no self-financing portfolio gives rise to arbitrage opportunities, where we are allowed to add a savings account to the market. We will prove that in this sense the market is free of arbitrage if and only if there exists an equivalent local martingale deflator which is a multiplicative special semimartingale. In this case, the additional savings account relates to the finite variation part of the multiplicative decomposition of the deflator.

研究动机与目标

• 在无本币的市场中建立资产定价的基本定理，重点研究自融资投资组合。
• 以等价局部鞅贴现因子的形式刻画无套利的条件。
• 阐明储蓄账户在该类贴现因子中的作用，特别是其与贴现因子乘法分解中有限变差部分的关联。
• 将经典的无套利条件推广至无本币的非负半鞅价格过程。

提出的方法

• 分析基于随机过程框架，特别使用半鞅来建模资产价格。
• 关键技术是构造一个等价局部鞅贴现因子，且该贴现因子为乘法特殊半鞅。
• 利用贴现因子的乘法分解，将其局部鞅部分与有限变差部分分离。
• 将储蓄账户正式关联到贴现因子乘法分解中的有限变差部分。
• 证明依赖于无套利与此类贴现因子存在的等价性。
• 该方法避免了对本币存在的假设，从而扩大了在更一般市场模型中的适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无本币的市场中，自融资投资组合策略在何种条件下无套利？
• RQ2 在该市场设定下，等价局部鞅贴现因子的精确刻画是什么？
• RQ3 储蓄账户的引入如何与贴现因子的乘法分解相关联？
• RQ4 资产定价的基本定理能否推广至无本币的非负半鞅价格过程？
• RQ5 贴现因子的有限变差部分在确保无套利中起什么作用？

主要发现

• 当且仅当存在一个等价局部鞅贴现因子（其为乘法特殊半鞅）时，市场通过自融资策略实现无套利。
• 储蓄账户与贴现因子乘法分解中的有限变差部分具有内在关联。
• 贴现因子的乘法特殊半鞅性质确保了存在一个局部鞅测度，使得贴现后的财富过程为局部鞅。
• 无套利等价于存在一个贴现因子，使得所有自融资策略的财富过程在贴现后均为局部鞅。
• 该结果通过去除对本币的依赖，推广了经典的无套利定理，适用于更广泛的半鞅模型。
• 贴现因子的结构为非负资产价格的不完全市场中的定价与对冲提供了一个统一框架。