[论文解读] The gate-tunable strong and fragile topology of multilayer-graphene on a transition metal dichalcogenide

Michael P. Zaletel, Jun Yong Khoo|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2019

Graphene research and applications被引用 14

一句话总结

该论文表明，过渡金属二硫属化物（TMDs）上的多层石墨烯由于近邻诱导的伊辛自旋轨道耦合，表现出门电压可调的强拓扑和脆弱拓扑相。对于奇数层的ABC堆叠三重层石墨烯，系统实现了一个强二维拓扑绝缘体；对于偶数层的AB堆叠双层石墨烯，其在晶格对称性保护下表现出一个脆弱拓扑相，并具有电场调控的、在不同原子绝缘体之间的相变。

ABSTRACT

We analyze the phase diagram of multilayer-graphene sandwiched between identical transition metal dichalcogenides. Recently realized in all van-der-Wall heterostructures, these sandwiches induce sizable (1-15 meV) spin orbit coupling in the graphene, offering a way to engineer topological band-structures in a pristine and gate-tunable platform. We find a rich phase diagram that depends on the number of layers $N$ and the gate-tunable perpendicular electric field. For $N > 1$ and odd, the system is a strong 2D topological insulator with a gap equal to the strength of proximity-induced Ising spin-orbit coupling, which reverts to a trivial phase at moderate electric fields. For $N$-even, the low energy bands exhibit a recently proposed form of "fragile" crystalline topology, as well as electric-field tuned symmetry-protected phase transitions between distinct atomic insulators. Hence AB-stacked bilayer and ABC-stacked trilayer graphene are predicted to provide controllable experimental realizations of fragile and strong topology.

研究动机与目标

• 确定在近邻诱导自旋轨道耦合（SOC）显著（1–15 meV）的TMDs上多层石墨烯的拓扑性质。
• 解决具有伊辛SOC的双层石墨烯（BLG）的拓扑分类问题，该系统在电场作用下表现出相变，尽管没有明显的对称性破缺。
• 澄清在BLG中观测到的相是强拓扑绝缘体还是脆弱拓扑晶格绝缘体（TCIs）。
• 将实验观测结果——如双层石墨烯中电场调控的能隙重新打开——与基于对称性保护的原子绝缘体和脆弱拓扑的理论框架相联系。
• 确立这些拓扑相的鲁棒性源于$C_{3v}$对称性所固定的量子化极化和多极矩，即使没有保护的边界态。

提出的方法

• 为TMDs上的多层石墨烯构建一个低能有效哈密顿量，包含伊辛SOC（$\lambda_{\textrm{I}}$）、亚晶格分裂（$m$）和Rashba SOC（$\lambda_{\textrm{R}}$），其中忽略$\lambda_{\textrm{KM}}$因其可忽略不计。
• 利用群论方法，对$C_{3v}$点群和时间反演对称性下的高对称$k$-点（如$K$、$\Gamma$、$M$）处的Wannier轨道的对称性表示进行分类。
• 通过分析$\mathbb{Z}_2$不变量和拓扑不变量，区分强拓扑绝缘体（TI）与脆弱拓扑相。
• 利用Bilbao晶格服务器，通过表示$\bar{K}_4, \bar{K}_5, \bar{K}_6$标记$C_3$旋转下的自旋态，识别原子绝缘体（AIs）和受阻原子绝缘体（OAI）。
• 通过调节垂直电场（$u$）和伊辛SOC（$\lambda_{\textrm{I}}$）绘制相图，展示在不同原子绝缘体$C$、$A+B$、$C+A$、$C+B$和$F = A+B-C$之间的相变。
• 确认脆弱相$F$是$C$的粒子-空穴共轭，且$u=0$时的相态为$C$或$F = A+B-C$，具体取决于$\lambda_{\textrm{I}}$的符号，该符号具有样品依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在门电压可调的伊辛自旋轨道耦合下，TMDs上奇数层ABC堆叠多层石墨烯的拓扑性质是什么？
• RQ2 为何TMDs上的双层石墨烯在电场作用下表现出相变，尽管没有明显的对称性破缺？
• RQ3 在BLG中观测到的绝缘相是强拓扑绝缘体还是脆弱拓扑晶格绝缘体？
• RQ4 对称性保护的原子绝缘体和脆弱拓扑如何解释实验中观测到的鲁棒相变？
• RQ5 $C_{3v}$对称性在固定Wannier轨道位置并量化极化和多极矩方面起什么作用？

主要发现

• 对于$N>1$且为奇数（如ABC堆叠的三重层石墨烯），系统为强二维拓扑绝缘体，其能隙等于伊辛自旋轨道耦合强度$\lambda_{\textrm{I}}$，且$\mathbb{Z}_2$不变量为非平庸。
• 对于$N$为偶数（如AB堆叠的双层石墨烯），系统由于对称性保护的原子绝缘体而实现脆弱拓扑相，且由$\lambda_{\textrm{I}}$驱动的能隙并非强拓扑绝缘体。
• 电场调控可诱导在不同原子绝缘体之间的对称性保护相变：$C$、$C+A$、$C+B$和$A+B$，其中$u=0$时的相态为$C$或$F = A+B-C$，具体取决于$\lambda_{\textrm{I}}$的符号。
• 脆弱相$F$是$C$的粒子-空穴共轭，且这四种相态可通过$K$-点处的$k$-空间表示加以区分：$\bar{K}_4+\bar{K}_6$、$\bar{K}_4+\bar{K}_5$、$\bar{K}_5+\bar{K}_6$和$\bar{K}_4+\bar{K}_4$。
• 尽管脆弱相和受阻相可平滑地形变为局域化的Wannier轨道，但其拓扑区分性依然鲁棒，这是由于$C_{3v}$对称性所固定的量子化极化和多极矩。
• 双层石墨烯/TMD双面器件中的压缩率测量实验结果支持了预测的脆弱拓扑和约2.5 meV的伊辛SOC所对应的相变存在。