[论文解读] The Gauged Unparticle Action

Alexis Licht|ArXiv.org|Jun 22, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文证明了在规范对称性下的无规范粒子作用量的两种表述形式之间的等价性：一种是使用开放威尔逊线以保证规范不变性，另一种是使用积分-微分算子形式体系，避免了威尔逊线的引入。作者表明，这两种方法对无规范粒子-规范玻色子相互作用所生成的费曼顶点完全相同，并发展了一套图解技术，利用算子形式体系高效计算这些顶点，为无规范粒子物理中具有规范对称性的高阶计算提供了一种实用方法。

ABSTRACT

We show that the unparticle action that is made gauge invariant by the inclusion of an open Wilson line factor can be transformed into the integral-differential operator action that avoids the use of the Wilson line factor. The two forms of the action should therefore give the same Feynman diagrams. We also show that it is relatively easy to construct Feynman diagrams using the operator action.

研究动机与目标

• 解决在基于威尔逊线的无规范粒子作用量规范化过程中所使用的曼德尔施塔姆条件中的不一致性。
• 建立无规范粒子作用量的威尔逊线形式体系与积分-微分算子形式体系之间的等价性。
• 发展一种基于算子形式体系计算无规范粒子-规范玻色子顶点的图解技术。
• 提供一种无需依赖路径有序威尔逊线的高阶无规范粒子-规范相互作用的实用计算方法。

提出的方法

• 使用希尔伯特空间形式体系，以抽象的位置算符和动量算符表示无规范粒子和规范场为态矢。
• 引入算子 $ D_{\mu} = P_{\mu} + gA_{\mu} $，其在规范变换下具有协变变换性质，从而实现规范不变作用量。
• 采用分支积分公式 $ z^n = -\frac{e^{\pi i n}}{\pi} \sin(\pi n) \int_0^\infty dx \frac{x^n}{x - z} $，将无规范粒子传播子表示为质量 $ M^2 $ 的积分形式。
• 推导出规范不变作用量为 $ I = K_0 \int_0^\infty dM^2 (M^2)^{2-d_u} \left\langle \Phi_u \right| \frac{1}{M^2 - D^2 - i\varepsilon} \left| \Phi_u \right\rangle $，避免了威尔逊线的使用。
• 通过识别传播子 $ G_M(p) = \frac{1}{M^2 - p^2 - i\varepsilon} $ 和算子结构所确定的顶点，构建费曼规则。
• 发展一种图解技术，其中粗线代表 $ M^2 $ 积分，虚线代表规范玻色子，顶点由 $ D^2 $ 展开导出。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于威尔逊线的无规范粒子作用量能否转化为不含路径有序因子的等价算子形式体系？
• RQ2 基于威尔逊线与算子形式体系所导出的无规范粒子-规范玻色子顶点是否完全相同？
• RQ3 算子形式体系是否允许更简单且系统化地计算无规范粒子-规范相互作用？
• RQ4 双规范胶子-无规范粒子顶点的结构是什么？如何进行图解表示？

主要发现

• 基于威尔逊线的无规范粒子作用量与积分-微分算子形式体系在数学上等价，对无规范粒子-规范玻色子相互作用所生成的费曼顶点完全一致。
• 算子形式体系避免了威尔逊线导数上存在问题的曼德尔施塔姆条件，解决了文献中已知的不一致性。
• 单规范胶子-无规范粒子顶点被表示为三项之和，分别涉及 $ S^{-1}(p) $、$ S^{-1}(p+q) $ 和 $ S^{-1}(p') $，并具有动量依赖的张量结构。
• 双规范胶子-无规范粒子顶点由三部分贡献构成：$ A^2 $、$ \{P,A\}G_M\{P,A\} $，以及一个类似自能的图，后者通过图解规则推导得出。
• 该图解技术可直接从算子作用量读出顶点结构，显著简化了高阶无规范粒子振幅的计算。
• 顶点表达式在动量空间中明确给出，双顶点的完整振幅以 $ G_M(p) $、$ S^{-1}(p) $ 和 $ T^a $ 李代数生成元表示。