[论文解读] The Gaussian Process Autoregressive Regression Model (GPAR)
Gaussian 过程自回归回归（GPAR）模型通过将联合输出分布分解为一系列条件独立的高斯过程，提出了一种可扩展、可处理的多输出回归方法，能够高效建模非线性、输入相关的输出依赖关系。GPAR 在基准测试中实现了最先进性能，同时保持了计算效率。
Multi-output regression models must exploit dependencies between outputs to maximise predictive performance. The application of Gaussian processes (GPs) to this setting typically yields models that are computationally demanding and have limited representational power. We present the Gaussian Process Autoregressive Regression (GPAR) model, a scalable multi-output GP model that is able to capture nonlinear, possibly input-varying, dependencies between outputs in a simple and tractable way: the product rule is used to decompose the joint distribution over the outputs into a set of conditionals, each of which is modelled by a standard GP. GPAR's efficacy is demonstrated on a variety of synthetic and real-world problems, outperforming existing GP models and achieving state-of-the-art performance on established benchmarks.
研究动机与目标
- 解决现有多输出高斯过程模型在计算效率方面的不足以及表示能力有限的问题。
- 以可处理且可扩展的方式建模输出之间的复杂非线性、输入依赖关系。
- 开发一种框架，在保持预测精度的同时，相比标准多输出高斯过程方法降低计算成本。
- 在合成和真实世界多输出回归任务中展示强大的实证性能。
- 提供一种灵活、模块化的架构，能够在多种回归基准上实现良好泛化。
提出的方法
- 使用概率的链式法则，将多个输出的联合分布分解为一系列条件独立的高斯过程。
- 将每个输出建模为基于序列中先前输出的条件高斯过程，从而实现自回归结构。
- 对每个条件分布使用标准高斯过程回归，利用标准核函数和推理技术。
- 通过允许每个条件高斯过程的核超参数依赖于早期输出或输入特征，实现输入可变的依赖关系。
- 通过避免对所有输出进行完整的协方差矩阵运算，确保计算可扩展性，而是将每个条件视为独立的高斯过程。
- 通过标准高斯过程近似和变分推理（在需要时）实现高效推理和预测。
实验结果
研究问题
- RQ1对联合高斯过程分布进行结构化的自回归分解，是否能提升多输出回归中的可扩展性和表示能力？
- RQ2与现有多输出高斯过程模型相比，GPAR 在建模输出之间的非线性和输入可变依赖关系方面表现如何？
- RQ3自回归高斯过程框架是否在标准多输出回归基准上实现了最先进性能？
- RQ4在捕捉复杂输出相关性的同时，GPAR 在多大程度上保持了计算效率？
- RQ5GPAR 是否能在多样化的合成和真实世界回归任务中实现有效泛化？
主要发现
- GPAR 在一系列合成和真实世界回归任务中优于现有多输出高斯过程模型，表现出更优的预测精度。
- 该模型在包括 MUlti-Output Regression（MOR）挑战赛在内的既定基准上实现了最先进性能。
- 通过避免全联合协方差建模，GPAR 保持了计算效率，即使在输出数量较多时也能实现可扩展推理。
- 自回归结构能够在不显著增加计算复杂度的前提下，有效建模非线性、输入依赖的输出依赖关系。
- 实证结果表明，GPAR 在多种数据类型和输出相关性结构下均表现出良好的泛化能力。
- 该方法对输出数量和输入维度的变化具有鲁棒性，在各种实验设置下均保持了优异性能。
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