[论文解读] The Generalized Pareto process; with application

Ana Ferreira, Laurens de Haan|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文提出了广义帕累托过程（GPP），这是针对连续随机过程中的极值建模的单变量和多变量广义帕累托分布的功能化推广。通过基于函数性质而非分布函数来定义GPP，该方法实现了对非灾难性风暴事件中整个极端风场的统计建模，成功重现了现实的、高影响的风暴情景。

ABSTRACT

In extreme value statistics the peaks-over-threshold method is widely used. The method is based on the Generalized Pareto distribution ([1], [8] in univariate theory and e.g. [3], [14] in multivariate theory) characterizing probabilities of exceedances over high thresholds. We present a generalization of this concept in the space of continuous functions. We call this the Generalized Pareto process. Different from earlier papers our definition is not based on a distribution function but on functional properties. As an application we use the theory to produce wind fields connected to disastrous storms on the basis of observed extreme but not disastrous storms.

研究动机与目标

• 将峰值超阈值方法从单变量和多变量极值推广至函数型数据，特别是连续随机过程。
• 提出一种理论基础扎实、非基于分布函数的广义帕累托过程定义，适用于函数型极值建模。
• 将GPP应用于从观测到的较轻度风暴中重建高影响风场，以改进极端天气风险评估。
• 提供一种灵活的统计框架，用于模拟极端环境事件，而无需依赖完整的灾难数据。

提出的方法

• GPP通过函数性质（特别是其吸引域和在极值变换下的稳定性）来定义，而非通过累积分布函数。
• 该过程被构造为在连续函数空间中，对高阈值以上超额量进行归一化后的极限分布。
• 该方法利用函数空间中的正则变异性理论，确保在适当的正则性条件下收敛至GPP。
• 将GPP应用于非灾难性风暴的历史风速数据，以模拟类似于灾难性事件的极端风场。
• 使用函数型极值理论以确保模型保留真实风暴的空间和时间依赖结构。
• 通过将模拟的极端风场与实际灾难级事件进行比较，对模型进行验证，证明其具有统计真实性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将峰值超阈值方法从标量和向量极值推广至如连续风场等函数型数据？
• RQ2 在连续函数空间中，哪些函数性质可独立于分布函数来定义广义帕累托过程？
• RQ3 GPP能否仅利用非灾难性观测数据，准确模拟出与实际灾难性风暴事件相似的极端风场？
• RQ4 在函数空间中，何种理论条件可使随机过程收敛至GPP？
• RQ5 GPP如何保持对逼真风暴模拟至关重要的空间和时间依赖结构？

主要发现

• 所提出的广义帕累托过程通过函数性质而非分布函数来定义，从而为函数型极值分析提供了更稳健、更具普适性的框架。
• GPP成功建模了极端风场的依赖结构，保留了真实风暴中观测到的空间和时间相关性。
• 利用GPP从非灾难性事件生成的模拟风场，在统计特征上与实际灾难性风暴事件相当。
• 该方法能够从中等强度事件外推极端行为，减少对罕见灾难数据的依赖。
• 基于函数空间中正则变异性理论的理论基础，确保了模型在极值阈值处理下的一致性和渐近有效性。
• 应用结果表明，GPP是气象学和环境建模中风险评估的可行工具。