[论文解读] The Global Packing Number for an Optical Network

Yuan–Hsun Lo, Yijin Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2015

Advanced Optical Network Technologies参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文引入全局打包数作为WDM光网络中最小化波长使用的度量指标，重点关注环形和链状拓扑。推导出环图的全局打包数的精确公式，表征理想路径系统，并提出LFP启发式算法，相比随机分配可将波长使用量减少3%–6%，在均匀和随机流量模型下均优于现有方案。

ABSTRACT

The global packing number problem arises from the investigation of optimal wavelength allocation in an optical network that employs Wavelength Division Multiplexing (WDM). Consider an optical network that is represented by a connected, simple graph $G$. We assume all communication channels are bidirectional, so that all links and paths are undirected. It follows that there are ${|G|\choose 2}$ distinct node pairs associated with $G$, where $|G|$ is the number of nodes in $G$. A path system $\mathcal{P}$ of $G$ consists of ${|G|\choose 2}$ paths, one path to connect each of the node pairs. The global packing number of a path system $\mathcal{P}$, denoted by $Φ(G,\mathcal{P})$, is the minimum integer $k$ to guarantee the existence of a mapping $ω:\mathcal{P} o\{1,2,\ldots,k\}$, such that $ω(P) eqω(P')$ if $P$ and $P'$ have common edge(s). The global packing number of $G$, denoted by $Φ(G)$, is defined to be the minimum $Φ(G,\mathcal{P})$ among all possible path systems $\mathcal{P}$. If there is no wavelength conversion along any optical transmission path for any node pair in the network, the global packing number signifies the minimum number of wavelengths required to support simultaneous communication for all pairs in the network. In this paper, the focus is on ring networks, so that $G$ is a cycle. Explicit formulas for the global packing number of a cycle is derived. The investigation is further extended to chain networks. A path system, $\mathcal{P}$, that enjoys $Φ(G,\mathcal{P})=Φ(G)$ is called ideal. A characterization of ideal path systems is also presented. We also describe an efficient heuristic algorithm to assign wavelengths that can be applied to a general network with more complicated traffic load.

研究动机与目标

• 定义并计算全局打包数，该度量指标用于确定支持WDM光网络中所有节点对连接所需的最少波长数。
• 表征环图（环形网络）的全局打包数，提供精确的闭式表达式。
• 识别实现最小全局打包数的理想路径系统，并表征其结构特性。
• 将框架扩展至链状网络和一般流量模式，包括随机和全随机连接模型。
• 开发并评估LFP（最长优先打包）启发式算法，以实现实际网络场景中的高效波长分配。

提出的方法

• 全局打包数Φ(G)被定义为最小的k值，使得所有节点对的路径系统P可从{1, ..., k}中分配波长，且无边冲突。
• 对于环图，本文推导出显式公式：当n为奇数时，Φ(C_n) = n(n-1)/4；当n为偶数时，Φ(C_n) = n(n-2)/4。
• 理想路径系统是指实现Φ(G, P) = Φ(G)的系统，本文通过图打包和路径选择策略表征此类系统。
• 提出LFP算法作为贪心启发式方法：按路径长度降序排列（最长优先），并将每条路径分配给其共享边上未使用的最小波长。
• 该方法扩展至链状网络，并在三种流量模型下进行测试：均匀、全随机和准随机，每对节点间选择最短路径。
• 通过仿真评估性能，比较LFP与RP（随机打包）方案在n = 5至40的环形网络中的平均波长使用量。

实验结果

研究问题

• RQ1 环图C_n的全局打包数的确切值是多少？其值如何随n的奇偶性变化？
• RQ2 在环图中，实现全局打包数的理想路径系统具有哪些结构特性？
• RQ3 在均匀和非均匀流量下，LFP算法与随机波长分配（RP）相比，在波长效率方面表现如何？
• RQ4 LFP算法能否推广至链状网络及其他具有任意流量模式的拓扑？
• RQ5 在真实世界流量场景中，最优全局打包数与实际启发式分配之间的性能差距是多少？

主要发现

• 当n为奇数时，环图C_n的全局打包数恰好为n(n-1)/4；当n为偶数时，其值为n(n-2)/4。
• 在均匀流量模型下，LFP算法所需的波长数仅比最优解多3%至6%，显著优于RP方案。
• 在全随机流量下，当n ≥ 15时，LFP使用的波长少于RP所需波长的98%；在准随机流量下，少于93%。
• 当n = 40时，最优全局打包数为201，而LFP平均使用209.02个波长，RP则使用227.20个波长。
• LFP算法在所有测试的网络规模和流量模型下均持续优于RP，表现出良好的鲁棒性和可扩展性。
• 本文证明了理想路径系统存在且可表征，尤其在环图中，为环形网络中的最优波长分配提供了基础。