[论文解读] The gluon propagator from large asymmetric lattices

Orlando Oliveira, Paulo J. Silva+2 more|ArXiv.org|Oct 7, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 3

一句话总结

本研究使用最大达 $32^3 \times 200$ 的大尺寸非对称晶格，在 SU(3) 规范理论中计算了朗道规范下的胶子传播子，并与对称 $32^4$ 晶格的结果进行比较。结果表明，动量截断——尤其是圆柱形截断和对角截断——能有效抑制离散化效应，从而在广阔动量范围内实现非对称与对称晶格之间的一致比较。主要发现是，红外区胶子重整化函数可用幂律假设 $\kappa \approx 0.53$ 准确描述，支持零动量处胶子传播子趋于零的结论。

ABSTRACT

The Landau-gauge gluon propagator is computed for the SU(3) gauge theory on lattices up to a size of $32^3 imes 200$. We use the standard Wilson action at $β= 6.0$ and compare our results with previous computations using large asymmetric and symmetric lattices. In particular, we focus on the impact of the lattice geometry and momentum cuts to achieve compatibility between data from symmetric and asymmetric lattices for a large range of momenta.

研究动机与目标

• 研究晶格几何结构与动量截断对 SU(3) 规范理论中非对称与对称晶格之间胶子传播子数据一致性的影响。
• 评估非对称晶格中的有限体积效应是否可被控制，以可靠地访问更低动量区域。
• 将大尺寸非对称晶格 ($32^3\times200$) 与对称 $32^4$ 晶格的结果进行比较，并与连续的 Dyson-Schwinger 方程结果进行对照。
• 确定胶子重整化函数的红外指数 $\kappa$，并评估其是否支持零动量极限下胶子传播子趋于零的结论。

提出的方法

• 使用标准威尔逊规范作用在 $\beta = 6.0$ 下进行模拟，对应逆晶格间距 $a^{-1} \approx 1.94$ GeV。
• 动量空间通过 $q_\mu = \frac{2}{a} \sin\left(\frac{\pi n_\mu}{L_\mu}\right)$ 映射，其中 $L_\mu$ 为方向 $\mu$ 上的晶格范围。
• 应用动量截断——轴向、圆柱形（圆锥截断）和对角形（如 $n_\mu = (\pm1,\pm1,\pm1,\pm n_t)$）——以减少 $Z_3$ 对称性破缺效应和离散化误差。
• 计算并比较不同晶格几何结构与动量截断下的胶子重整化函数 $Z(q^2) = q^2 D(q^2)$。
• 对红外区域（$q < 700$ MeV）进行拟合，采用两种假设形式：$Z_I(q^2) = \omega \left( \frac{q^2}{q^2 + \Lambda^2} \right)^{2\kappa}$ 和 $Z_{II}(q^2) = \omega \frac{(q^2)^{2\kappa}}{(q^2)^{2\kappa} + (\Lambda^2)^{2\kappa}}$。
• 在 $\mu = 3$ GeV 处进行归一化，满足 $D(q^2)\big|_{q^2=\mu^2} = \mu^{-2}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非对称晶格上，动量截断在多大程度上能抑制胶子传播子中的离散化效应和 $Z_3$ 对称性破缺？
• RQ2 在动量范围内，非对称晶格（$32^3\times200$）上的胶子传播子与重整化函数与对称晶格（$32^4$）上的结果相比如何？
• RQ3 胶子重整化函数中的红外指数 $\kappa$ 的值是多少？该值是否支持零动量处胶子传播子趋于零的结论？
• RQ4 非对称晶格中的有限体积效应如何影响低动量数据与对称晶格之间的一致性？

主要发现

• 在 $32^3\times200$ 晶格上，仅使用时间方向动量计算的胶子重整化函数与仅使用空间方向轴向动量计算的结果在统计误差范围内高度一致。
• 在非对称晶格上，$(111X)$ 和 $(1116)$ 动量截断分别再现了对称晶格上轴向截断与圆柱形截断在整个动量范围内的行为。
• 对于 $32^3\times200$ 晶格，对 $Z_I(q^2)$ 的拟合得到 $\kappa = 0.532^{+12}_{-12}$ 和 $\Lambda = 465^{+25}_{-23}$ MeV，而对 $Z_{II}(q^2)$ 的拟合得到 $\kappa = 0.528^{+10}_{-8}$ 和 $\Lambda = 464^{+22}_{-23}$ MeV。
• 从两个最大晶格（$18^3\times256$ 和 $32^3\times200$）得到的 $\kappa$ 值一致，约为 $\kappa \approx 0.53$，支持零动量处胶子传播子趋于零的结论。
• 对 $32^3\times200$ 数据应用比值法得到 $\kappa = 0.565 \pm 0.040$，与拟合结果及先前估计一致。
• 结果支持红外区胶子传播子在连续极限下趋于零的假设，这由 $\kappa > 0.5$ 所支持。