[论文解读] The Gluon Propagator in Lattice Landau Gauge with twisted boundary conditions

T. Tok, Kurt Langfeld+2 more|ArXiv.org|Sep 26, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 5

一句话总结

本研究通过使用扭曲边界条件抑制零动量涨落，研究了格点朗道规范理论中胶子传播子的红外行为。与周期性边界条件相比，作者发现扭曲边界条件可有效抑制大尺度零模涨落，导致胶子传播子在低动量区域趋于零，支持非紧致时空的预测，而非基于环面的非零极限。

ABSTRACT

We investigate the infrared behaviour of the gluon propagator in Landau gauge on a lattice with twisted boundary conditions. Analytic calculations using Dyson-Schwinger equations, exact renormalization group and stochastic quantization show that the gluon propagator in Landau gauge approaches zero for small momentum. On the other hand lattice calculations and calculations on a four-torus seem to give rise to a non-zero limit. One possible reason for this difference is the existence of zero-momentum fluctuation modes which potentially give a massive contribution to the gluon propagator. Our simulations show that with twisted boundary conditions these zero-momentum modes are suppressed and the gluon propagator becomes smaller than in a periodic ensemble.

研究动机与目标

• 解决朗道规范理论中Dyson-Schwinger方程预测（p→0时胶子传播子趋于零）与环面基格点模拟（非零极限）之间的差异。
• 研究在如四维环面等紧致流形上，零动量涨落模对胶子传播子红外行为的影响。
• 检验扭曲边界条件是否能抑制这些零模，并导致胶子传播子的下限低于周期性边界条件下的结果。
• 澄清周期性格点模拟中观察到的非零红外极限是否为有限尺寸效应和零模贡献所致的赝象。

提出的方法

• 通过常数转移函数 Ωμ(x) = iσμ 实现扭曲边界条件，确保特定色分量的反周期性。
• 采用 SU(2) 规范群，固定转移函数以保持规范不变性，并支持一致的朗道规范固定。
• 在 β=2.15 的格点上，对不同尺寸（如 6⁴）的格点进行胶子传播子 D(p²) 的数值模拟，比较扭曲与周期性边界条件下的结果。
• 对比扭曲与周期性系综中胶子传播子的表现，评估有限尺寸效应与零模的影响。
• 对规范势 Aμ(x) 进行傅里叶变换，提取零动量分量 Cμ = ˜Aμ(p=0)，并监测其涨落。
• 采用真空配置 Uμ(x) ≡ 1 作为参考，与扭曲边界条件兼容，以保持平移不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在紧致四维环面中，零动量涨落模的存在是否解释了格点模拟中观察到的胶子传播子非零红外极限？
• RQ2 扭曲边界条件如何影响胶子传播子在红外区域的大小与稳定性？
• RQ3 扭曲边界条件能否有效抑制零模贡献，使胶子传播子在 p→0 时趋于零，从而与 R⁴ 上Dyson-Schwinger方程的结果一致？
• RQ4 胶子传播子在紧致与非紧致时空中的红外行为差异是内在的，还是有限尺寸效应与边界条件造成的赝象？

主要发现

• 在 6⁴ 格点上的模拟历史显示，扭曲边界条件显著抑制了规范势零动量分量 Cμ 的涨落。
• 在所有格点尺寸与动量范围内，扭曲系综中的胶子传播子 D(p²) 均明显小于周期性系综。
• 随着格点空间扩展的增加，扭曲与周期性胶子传播子之间的差异减小，表明扭曲引起的有限尺寸效应逐渐减弱。
• 扭曲系综中的胶子传播子在低动量区域趋于零，支持 Dyson-Schwinger 方程预测 D(p²) ∝ (p²)^(2κ−1)，其中 κ≈0.6。
• 结果表明，周期性格点模拟中观察到的非零红外极限源于零模贡献，而这些贡献被扭曲边界条件有效消除。
• 扭曲边界条件设置为周期性模拟中的胶子传播子提供了一个下限，表明非零极限可能并不反映 R⁴ 上的真实红外行为。