[论文解读] The gravitational bending angle by static and spherically symmetric black holes in bumblebee gravity

Í. D. D. Carvalho, G. Alencar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2021

Relativity and Gravitational Theory被引用 4

一句话总结

本文使用适配于大质量粒子的雅可比度量的石原方法，计算了在洛伦兹对称性破缺理论——蜜蜂子引力（bumblebee gravity）中，大质量粒子和光的引力弯曲角。研究推导了两种静态球面对称黑洞解（Bertolami-Páramos，渐近平坦；Maluf-Neves，非渐近平坦）的偏转角，表明洛伦兹对称性破缺使偏转超出广义相对论的范围，并在有限距离和弱场极限下给出了明确的解析表达式。

ABSTRACT

This work investigates the influence of the Lorentz symmetry breaking in the bending angle of massive particles and light for bumblebee black hole solutions. The solutions analyzed break the Lorentz symmetry due to a non-zero vacuum expectation value of the bumblebee field. We use the Ishihara method, which allows us to study the bending angle of light for finite distances, and it is applicable to non-asymptotically flat spacetimes when considering the receiver viewpoint. In order to analyze the deflection of massive particles, we systematize the Ishihara method for its application in the Jacobi metric. This systematization allows the study of the deflection angle of massive particles using the Gauss-Bonnet theorem. We consider two backgrounds: the first was found by Bertolami et al. and is asymptotically flat. The second was found recently by Maluf et al. and is not asymptotically flat due to an effective cosmological constant.

研究动机与目标

• 研究洛伦兹对称性破缺对蜜蜂子引力中大质量粒子和光的引力弯曲角的影响。
• 将原本用于非渐近平坦时空中光偏转的石原方法系统性地扩展至大质量粒子，借助雅可比度量。
• 分析两种不同蜜蜂子黑洞解的偏转角：一种渐近平坦（Bertolami-Páramos），另一种具有有效宇宙学常数（Maluf-Neves）。
• 推导有限距离配置及极限情况（如弱场、蜜蜂子场消失）下的偏转角解析表达式。

提出的方法

• 通过在雅可比度量中重新表述问题，将石原方法适配于大质量粒子轨迹，使高斯-博内定理得以应用。
• 应用高斯-博内定理，利用静态球面对称时空空间截面的黎曼几何计算偏转角。
• 采用接收者视角处理非渐近平坦时空，避免源或接收者位于视界时的发散问题。
• 推导出两个蜜蜂子黑洞解的偏转角表达式：一个来自Bertolami等人，另一个来自Maluf等人，其渐近行为不同。
• 在弱场极限（b >> M）和蜜蜂子场消失极限（λ = 1）下进行解析展开，后者可恢复已知解（如史瓦西解）。
• 考虑三种极限情形：(a) 光偏转（v = 1）；(b) 源和接收者距离遥远（b u_R, b u_S → 0）；(c) 蜜蜂子场消失（λ = 1）

实验结果

研究问题

• RQ1 由蜜蜂子场非零真空期望值引起的洛伦兹对称性破缺，如何影响静态球面对称黑洞时空中大质量粒子的偏转角？
• RQ2 能否通过雅可比度量系统性地将石原方法扩展至大质量粒子？在非渐近平坦时空中是否得到一致结果？
• RQ3 Bertolami-Páramos与Maluf-Neves蜜蜂子黑洞解在有限距离和弱场区域的偏转角表达式为何？
• RQ4 当蜜蜂子场消失（λ = 1）时，偏转角如何退化为已知结果（如史瓦西或广义相对论）？
• RQ5 Maluf-Neves解中的有效宇宙学常数对大质量粒子和光的偏转有何影响？

主要发现

• 在Bertolami-Páramos背景中，大质量粒子的偏转角在方程（25）中给出有限距离下的表达式，并在极限情形下有明确表达式。
• 在弱场极限（b u_R, b u_S → 0）下，偏转角简化为方程（27），其依赖于蜜蜂子场参数λ和粒子速度v。
• 当蜜蜂子场消失（λ = 1）时，Bertolami背景中的偏转角退化为类似史瓦西的形式，如方程（28）所示。
• 对于Maluf-Neves背景，偏转角由方程（31）给出，其中包含一个有效宇宙学常数Λ_e = κσ/ξ，使偏转超出广义相对论。
• 在光偏转极限（v = 1）下，Maluf-Neves背景的偏转角变为方程（32），显示其对λ和有效宇宙学常数的依赖。
• 方程（33）和（34）中的表观发散仅在源或接收者位于视界时才成问题，证实了该方法在有限距离配置下的稳健性。