[论文解读] The growth of the density fluctuations in the scale-invariant theory: one more challenge for dark matter

A. Maeder, V. G. Gueorguiev|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 17被引用 23

一句话总结

本文提出，在标度不变引力框架下，早期宇宙中的密度涨落增长速度远快于标准宇宙学模型，使得无需引入暗物质即可形成星系。通过将连续性方程、欧拉方程和泊松方程扩展至标度不变真空理论，作者表明密度扰动 δ 按 (1+z)⁻ˢ 的形式增长，其中 s ≈ 2.7–3.9，对应于 Ωₘ 在 0.02 至 0.30 之间，且在红移 z ≈ 10–30 时达到 δ > 1，从而在不依赖暗物质的前提下解决了星系形成问题。

ABSTRACT

The growth of the density fluctuations is considered to be an important cosmological test. In the standard model, for a matter dominated universe, the growth of the density perturbations evolves with redshift z like (1/{1+z))^s with s=1. This is not fast enough to form galaxies and to account for the observed present-day inhomogeneities. This problem is usually resolved by assuming that at the recombination epoch the baryons settle down in the potential well of the dark matter previously assembled during the radiation era of the universe. This view is challenged in the present paper by using the recently proposed model of a scale-invariant framework for cosmology that enlarges the invariance group subtending the theory of the gravitation. From the continuity equation, the Euler and Poisson equations written in the scale-invariant framework, the equation governing the growth of the density fluctuations is obtained. Starting from \delta = 10^{-5} at a redshift around 1000, numerical solutions for various density background are obtained. The growth of density fluctuations is much faster than in the standard EdS model. The s values are in the range from 2.7 to 3.9 for \Omega_m between 0.30 and 0.02. This enables the density fluctuations to enter the nonlinear regime with \delta > 1 long before the present time, typically at redshifts of about 10, without requiring the presence of dark matter.

研究动机与目标

• 检验早期宇宙中密度涨落的增长速度是否足够快，以在不引入暗物质的前提下形成星系。
• 探究标度不变真空理论（SIVT）是否能够解释现今宇宙中观测到的非均匀性。
• 在不依赖暗物质的前提下，确定在 SIVT 框架下密度涨落进入非线性区（δ > 1）的红移。
• 将 SIVT 中密度扰动的增长率与标准爱因斯坦-德西特（EdS）模型进行比较，其中 s = 1。

提出的方法

• 在标度不变真空理论（SIVT）框架内推导连续性方程、欧拉方程和泊松方程，该理论通过可积的外尔几何扩展广义相对论。
• 以标度不变（标量不变）量表示引力势和密度扰动，确保在局部标度变换下保持不变。
• 从 z ≈ 1000 时的 δ = 10⁻⁵ 开始，对所得密度扰动增长方程进行数值求解。
• 将物质密度参数 Ωₘ 从 0.02 变化至 0.30，并在坍缩区域测试不同的径向密度分布（n = 1 至 5）。
• 利用线性区解的收敛斜率作为数值积分的初始条件，以确保与初始条件的一致性。
• 分析 δ 的红移演化，以确定 δ > 1 达到的时间点，即非线性结构形成开始的时刻。

实验结果

研究问题

• RQ1 标度不变真空理论能否产生足够快的密度涨落增长，以在不引入暗物质的前提下于现今宇宙中形成星系？
• RQ2 在 SIVT 框架下，δ ∝ (1+z)⁻ˢ 中的增长指数 s 如何依赖于物质密度参数 Ωₘ？
• RQ3 在 SIVT 模型中，密度涨落在何种红移下达到 δ > 1？这一红移如何依赖于 Ωₘ 和密度分布斜率 n？
• RQ4 扰动开始的初始红移（例如 z = 1000 与 z = 3000）是否显著影响 SIVT 中的增长率？
• RQ5 与标准 EdS 模型相比，SIVT 模型在 δ 增长的幅度和时间上表现如何？

主要发现

• 在标度不变真空理论（SIVT）中，密度涨落的增长速度显著快于标准 EdS 模型，当 Ωₘ 在 0.02 至 0.30 之间时，增长指数 s 范围为 2.7 至 3.9。
• 密度涨落在 z ≈ 10 至 z ≈ 30 之间达到 δ > 1，具体取决于 Ωₘ 和密度分布斜率 n，表明其早期进入非线性区。
• 当 Ωₘ = 0.30 时，增长指数 s 约为 2.7；当 Ωₘ = 0.02 时，s 可达 3.9，表明在低密度背景中增长更强。
• δ = 1 达到的红移随密度梯度更陡峭（n 更高）而降低，当 Ωₘ = 0.10 时，n=1 对应 (z+1) ≈ 2.2，而 n=5 对应 (z+1) ≈ 88，表明更陡峭的分布导致更早的星系形成。
• 从 z ≈ 1000 时的初始振幅 δ = 10⁻⁵ 出发，δ 在 z ≈ 10–30 时达到 δ > 1，且该结果在不同初始红移（如 z = 3000 或 z = 500）下均保持稳健，表明对初始条件不敏感。
• 该模型预测星系和大尺度结构可在无需暗物质的情况下形成，因为在 SIVT 中，重子扰动的增长速度足够快。