[论文解读] The $H_2$ Control Problem for Decentralized Systems with Delays.

Andrew Lamperski, John C. Doyle|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2013

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 30被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新颖的解决方案，用于解决通信延迟由强连通图建模的去中心化H2控制问题。它刻画了在延迟约束下所有稳定控制器，并将问题简化为一个有限维的二次规划问题，该问题被重新表述为有限时域的去中心化LQG问题，从而通过向量化实现递归计算，以实现最优控制器设计。

ABSTRACT

This paper gives a new solution to the output feedback H2 problem for communication delay patterns specified by a strongly connected graph. A characterization of all stabilizing controllers satisfying the delay constraints is given and the decentralized H2 problem is cast as a convex model matching problem. The main result shows that the model matching problem can be reduced to a finite-dimensional quadratic program. This quadratic program can be reformulated as a finite-horizon decentralized LQG problem. A recursive state-space method for computing the optimal controller based on vectorization is given.

研究动机与目标

• 解决去中心化系统中通信延迟受强连通图约束的H2控制问题。
• 刻画满足指定延迟约束的所有稳定控制器。
• 将去中心化H2问题重新表述为凸模型匹配问题。
• 将模型匹配问题简化为有限维二次规划，以实现可计算性。
• 在有限时域框架下，通过向量化实现最优控制器的递归计算。

提出的方法

• 在由强连通图定义的延迟约束下，将问题表述为凸模型匹配问题。
• 通过系统理论分析，推导出满足延迟模式的所有稳定控制器的表征。
• 通过代数与结构分解，将模型匹配问题简化为有限维二次规划。
• 利用对偶性和状态空间技术，将二次规划重新表述为有限时域的去中心化LQG控制问题。
• 基于向量化开发了一种递归状态空间算法，以高效计算最优控制器。
• 通过利用凸优化和图的结构约束，确保了稳定性和最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在去中心化系统中，如何刻画由强连通图定义的延迟约束下的所有稳定控制器？
• RQ2 在这样的延迟约束下，去中心化H2控制问题能否被简化为凸优化问题？
• RQ3 在延迟和去中心化约束下，最优控制器的有限维表示是什么？
• RQ4 如何利用状态空间方法递归计算最优控制器？
• RQ5 模型匹配问题与有限时域去中心化LQG问题之间存在何种等价性？

主要发现

• 所有满足延迟约束的稳定控制器，均通过系统的结构特性和图论性质被完全刻画。
• 去中心化H2控制问题被重新表述为凸模型匹配问题，确保了全局最优性。
• 模型匹配问题被简化为有限维二次规划，实现了数值可计算性。
• 该二次规划等价于一个有限时域去中心化LQG问题，从而实现了递归控制器综合。
• 推导出一种基于向量化的递归状态空间算法，可高效计算最优控制器。
• 所提出的方法在指定的延迟和去中心化约束下，保证了稳定性和最优H2性能。