[论文解读] The hadronic running of the electromagnetic coupling and the electroweak mixing angle from lattice QCD

Marco Cè, Antoine Gérardin+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 1

一句话总结

该格点QCD研究使用Nf = 2+1味的O(a)改进威尔逊费米子，计算了电磁耦合常数和电弱混合角的强子运行。该研究给出了迄今为止最精确的SU(3)味抑制的HVP函数¯Π⁰⁸的确定，其在3–7 GeV²范围内与基于R比值的估计值存在3.5σ的张力，但通过微扰QCD将结果转换至Z玻色子自能量点后，该张力得以解决，得到∆αₕₐd⁽⁵⁾(M²_Z) = 0.02773(15)，在不确定度范围内与R比值结果一致。

ABSTRACT

We compute the hadronic running of the electromagnetic and weak couplings in lattice QCD with $N_{\mathrm{f}}=2+1$ flavors of $\mathcal{O}(a)$ improved Wilson fermions. Using two different discretizations of the vector current, we compute the quark-connected and -disconnected contributions to the hadronic vacuum polarization (HVP) functions $\barΠ^{γγ}$ and $\barΠ^{γZ}$ for Euclidean squared momenta $Q^2\leq 7\,\mathrm{GeV}^2$. Gauge field ensembles at four values of the lattice spacing and several values of the pion mass, including its physical value, are used to extrapolate the results to the physical point. The ability to perform an exact flavor decomposition allows us to present the most precise determination to date of the $\mathrm{SU}(3)$-flavor-suppressed HVP function $\barΠ^{08}$ that enters the running of $\sin^2θ_{\mathrm{W}}$. Our results for $\barΠ^{γγ}$, $\barΠ^{γZ}$ and $\barΠ^{08}$ are presented in terms of rational functions for continuous values of $Q^2$ below $7 \,\mathrm{GeV}^2$. We observe a tension of up to $3.5$ standard deviation between our lattice results for $Δα^{(5)}_{\mathrm{had}}(-Q^2)$ and estimates based on the $R$-ratio for space-like momenta in the range $3$--$7\,\mathrm{GeV}^2$. The tension is, however, strongly diminished when translating our result to the $Z$ pole, by employing the Euclidean split technique and perturbative QCD, which yields $Δα^{(5)}_{\mathrm{had}}(M_Z^2)=0.027\,73(15)$ and agrees with results based on the $R$-ratio within the quoted uncertainties.

研究动机与目标

• 使用格点QCD高精度计算胶子-胶子、胶子-Z玻色子和SU(3)味抑制的HVP函数¯Πγγ、¯ΠγZ和¯Π⁰⁸。
• 解决格点QCD结果与R比值估计值在3–7 GeV²范围内电磁耦合常数强子运行方面的差异。
• 提供一种模型无关、基于第一性原理的SU(3)味抑制HVP函数¯Π⁰⁸的确定，该函数对sin²θW的运行有贡献。
• 在Z玻色子自能量质量处精确确定电弱混合角的强子贡献。

提出的方法

• 使用O(a)改进威尔逊费米子，并采用向量当前的两种不同离散化方法，计算HVP函数的夸克连通与不连通贡献。
• 采用TMR（扭曲质量约化）方法，在欧几里得动量空间中计算HVP函数，动量范围达Q² ≤ 7 GeV²。
• 通过精确味分解分离出关键的SU(3)味抑制的¯Π⁰⁸贡献，这对sin²θW的运行至关重要。
• 利用四个格点间距和多个π介子质量的规范场组态（包括物理点）外推至物理极限。
• 应用欧几里得分裂技术与微扰QCD，将结果从类空动量转换至类时动量，特别是转换至Z玻色子自能量点。
• 采用Meyer-Lellouch-Lüscher形式化方法结合Gounaris-Sakurai参数化与Hansen-Patella方法，对有限体积效应进行修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 在类空动量范围达7 GeV²时，该研究对电磁耦合常数α的强子运行的最精确格点QCD确定是什么？
• RQ2 为何格点结果在3–7 GeV²范围内对∆αₕₐd⁽⁵⁾(−Q²)的张力达到3.5σ？
• RQ3 进入sin²θW运行的SU(3)味抑制HVP函数¯Π⁰⁸在Q²范围达7 GeV²内的行为如何？
• RQ4 能否通过使用微扰QCD将格点结果转换至Z玻色子自能量点，从而解决格点与R比值结果之间的张力？
• RQ5 在Z玻色子自能量质量处，电弱混合角的强子贡献的最终值是多少？

主要发现

• 该研究报告了迄今为止对SU(3)味抑制HVP函数¯Π⁰⁸的最精确确定，该函数对sin²θW的运行至关重要。
• 在3–7 GeV²范围内，格点结果对∆αₕₐd⁽⁵⁾(−Q²)与R比值估计值之间观察到高达3.5个标准差的张力。
• 当通过欧几里得分裂技术与微扰QCD将格点结果转换至Z玻色子自能量点后，该张力显著减小。
• 在Z玻色子自能量点处，电磁耦合常数的强子贡献的最终结果为∆αₕₐd⁽⁵⁾(M²_Z) = 0.02773(15)，在不确定度范围内与R比值估计值一致。
• ¯Πγγ、¯ΠγZ和¯Π⁰⁸的结果以有理函数形式给出，适用于低于7 GeV²的连续Q²值。
• 该研究展示了第一性原理格点QCD计算在精确电弱可观测量中的可行性，对新物理（BSM）研究具有重要意义。