[论文解读] The Haldane model under quenched disorder

Miguel Gonçalves, Pedro Ribeiro+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2018

Topological Materials and Phenomena参考文献 2被引用 6

一句话总结

本研究研究了哈代兰模型在淬火无序下的情形，表明无序可稳定原本在无序情况下为平凡的区域中的拓扑非平庸相。通过数值对角化和自洽Born近似，研究发现安德森无序和二元无序均会诱导出拓扑安德森绝缘体相，其中二元无序表现出再入式拓扑相变，且发现无能隙拓扑相即使在强无序下依然存在，超出微扰理论的预测范围。

ABSTRACT

We study the half-filled Haldane model with Anderson and binary disorder and determine its phase diagram, as a function of the Haldane flux and staggered sub-lattice potential, for increasing disorder strength. We establish that disorder stabilizes topologically nontrivial phases in regions of the phase diagram where the clean limit is topologically trivial. At small disorder strength, our results agree with analytical predictions obtained using a first order self-consistent Born approximation, and extend to the intermediate and large disorder values where this perturbative approach fails. We further characterize the phases according to their gapless or gapped nature by determining the spectral weight at the Fermi level. We find that gapless topological nontrivial phases are supported for both Anderson and binary disorder. In the binary case, we find a reentrant topological phase where, starting from a trivial region, a topological transition occurs for increasing staggered potential $η$, followed by a second topological transition to the trivial phase for higher values of $η$.

研究动机与目标

• 绘制半满哈代兰模型在淬火无序下的完整相图，包括拓扑、平凡、有能隙和无能隙相。
• 确定无序（特别是安德森无序和二元无序）如何影响拓扑相的稳定性和出现。
• 超越微扰方法，分析自洽Born近似失效的中等和强无序区域。
• 通过费米能级处的谱权重表征相，以区分有能隙与无能隙行为。
• 识别非平凡的拓扑相变，包括二元无序情况下的再入行为。

提出的方法

• 在具有淬火无序的有限晶格上对哈代兰哈密顿量进行数值对角化，以计算完整的相图。
• 使用自洽Born近似（SCBA）在弱无序下解析预测拓扑相边界，其中包含重整化的拓扑质量与能量位移。
• 将哈代兰模型的低能有效哈密顿量映射到HgTe量子阱的哈密顿量，以增强解析可处理性。
• 通过自能方程实现无序平均：Σ = (3√3/2)(σ/2π)²⟨[G₀⁻¹ − Σ]⁻¹⟩，对布里渊区进行积分。
• 通过sgn(m′₊) − sgn(m′₋)计算陈数，其中m′为重整化的拓扑质量。
• 将数值结果与SCBA预测进行比较，以评估强无序下微扰理论的失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 淬火无序是否会在原本在无序哈代兰模型中为平凡的区域中稳定拓扑非平庸相？
• RQ2 随着无序强度的增加，相图如何演化，特别是超出微扰区域时？
• RQ3 安德森无序与二元无序在驱动拓扑相变方面有何差异？
• RQ4 无能隙拓扑相是否对强无序具有鲁棒性，它们在费米能级处的谱权重如何表现？
• RQ5 二元无序情况下是否表现出再入式拓扑相变，如果是，其机制是什么？

主要发现

• 无序在原本在无序极限下为平凡的相图区域中稳定了拓扑非平庸相，尤其在安德森无序和二元无序下均成立。
• 在小无序下，数值结果与一阶自洽Born近似预测一致，证实了拓扑质量的重整化。
• 在中等和强无序下，拓扑相窗口的增长速率超过SCBA预测，表明微扰理论的失效。
• 在安德森无序和二元无序下，均支持无能隙拓扑非平庸相，这由费米能级处非零的谱权重证实。
• 在二元无序情况下观察到再入式拓扑相：在中间条纹势η处发生一次拓扑相变，随后在更高η值处再次转变为平凡相。
• 安德森无序的相图与超冷费米子系统中微分漂移速度的实验测量结果惊人相似，表明无序是观测偏差的关键因素。