[论文解读] The half-filled extended Hubbard model on a square lattice: Phase boundaries from determinant quantum Monte Carlo simulations

Sebastião dos Anjos Sousa-Júnior, Natanael C. Costa+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 54被引用 6

一句话总结

本研究采用一种基于符号的新型分析方法，结合确定性量子蒙特卡洛（DQMC）模拟，绘制了正方晶格上半满扩展 Hubbard 模型的基态相图。通过将费米子行列式的平均符号作为临界点指标，作者定量地确定了 U–V 平面中反铁磁、电荷密度波、s 波和 d 波超导以及相分离相之间的相界，解决了该模型相结构长期存在的模糊性问题。

ABSTRACT

The extended Hubbard model (EHM) describes fermions on a lattice coupled through on-site, $U$, and first-neighbor, $V$, interactions. In the context of high-$T_c$ cuprates, antiferromagnetic fluctuations may lead to an attractive channel, hence to superconductivity. Despite interest in the two-dimensional version of the model, the current knowledge about the phase diagram is still far from complete. Here, we report on the results of extensive determinant quantum Monte Carlo simulations for this model at half filling, in which we have used the average sign of the product of fermionic determinants as an additional observable to locate critical points. We arrive at a ground state phase diagram in the $U$-$V$ plane in which the boundaries involving antiferromagnetic, charge-ordered, $s$- and $d$-wave superconductivity, and phase-separated phases are quantitatively set with good accuracy. We have also proposed a partial phase diagram, $T_c(U,V)$, featuring critical temperatures for the CDW and $s$-wave superconducting phases.

研究动机与目标

• 解决二维半满扩展 Hubbard 模型基态相图长期存在的模糊性问题。
• 利用数值精确方法，准确确定反铁磁、电荷有序、s 波和 d 波超导以及相分离相之间竞争序的相界。
• 通过将费米子行列式的平均符号作为临界点探测器，克服以往量子蒙特卡洛研究仅限于 |V| ≤ |U|/4 的局限性。
• 提供电荷密度波和 s 波超导转变的定量有限温度相图 Tc(U,V)。

提出的方法

• 采用带复数 Hubbard-Stratonovich 场（CHSF）的确定性量子蒙特卡洛（DQMC）模拟，以在 |V| ≤ |U|/4 范围内获取响应函数。
• 使用费米子行列式乘积的平均符号作为非局域可观测量，即使符号严重退化，也能检测量子相变。
• 采用混合 Metropolis-heat bath 算法并自适应调节接受率，以高效更新时空晶格中的辅助场。
• 实施顺序扫描更新策略——按顺序翻转单格点和键场——以最小化噪声并提高收敛性。
• 利用矩阵恒等式在每次场翻转后高效更新格林函数，避免完全重新计算行列式。
• 分析平均符号在 β → ∞ 时的渐近行为，以在热力学极限下确认临界点的识别。

Figure 1: Contour plots for the average sign of the EHM at half filling on $L\times L$ lattices: (a) as a function of $T$ and $V$ , for $L=4$ and $U=4t$ ; (b) same as (a), but for $L=10$ ; (c) as a function of $U$ and $V$ , for $L=10$ and fixed inverse temperature, $\beta=10$ .

实验结果

研究问题

• RQ1 在半满扩展 Hubbard 模型的 U–V 平面中，反铁磁相与电荷有序相的确切交界位置在哪里？
• RQ2 s 波和 d 波超导相与其它竞争序之间的精确边界是什么？
• RQ3 尽管存在符号问题，如何利用量子蒙特卡洛方法定量定位相分离区域？
• RQ4 CDW 和 s 波超导序的临界温度 Tc 随 U 和 V 变化的行为如何？
• RQ5 费米子行列式的平均符号能否作为强关联费米子系统中量子相变的可靠指标？

主要发现

• 反铁磁相到电荷有序相的相界位于 V ≈ U/4，与先前研究一致，但现以高精度定量确认。
• 相分离区域被发现超出 |V| ≤ |U|/4 的限制，且通过符号分析方法被精确绘制。
• s 波超导相在 V < 0 时稳定存在，其临界温度 Tc 随 |V| 增大而升高，并识别出清晰的相变边界。
• d 波超导相与电荷序及反铁磁序竞争，其边界通过符号分析得以确定。
• 平均符号 ⟨s⟩ 在临界点处出现深度下探，且当 β → ∞ 时 ⟨s⟩ → 0，证实其作为临界点探测器的有效性。
• 有限温度相图 Tc(U,V) 显示，CDW 和 s 波超导相的 Tc 随 |V| 增大呈现非单调增加趋势。

Figure 2: (a) Spin structure factor (filled symbols, left vertical scale) and scaled charge structure factor (empty symbols, right vertical scale), and (b) average sign as functions of $V$ . All data are for fixed $U=2$ and $\beta=4$ , and different linear system sizes, $L$ . The grey bar highlights