[论文解读] The halo mass function from the excursion set method. II. The diffusing barrier

Michele Maggiore, Antonio Riotto|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2009

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena被引用 4

一句话总结

本文通过将坍缩阈值建模为随机扩散屏障而非固定值，扩展了穿越集理论，提升了晕质量函数的准确性。所得质量函数具有修正的指数因子，exp{−aδ_c²/(2σ²)}，其中 a = 1/(1 + D_B)，D_B 为屏障的扩散系数，该模型更好地匹配了真实晕形成的 N-body 模拟结果。

ABSTRACT

In excursion set theory the computation of the halo mass function is mapped into a first-passage time process in the presence of a barrier, which in the spherical collapse model is a constant and in the ellipsoidal collapse model is a fixed function of the variance of the smoothed density field. However, N-body simulations show that dark matter halos grow through a mixture of smooth accretion, violent encounters and fragmentations, and modeling halo collapse as spherical, or even as ellipsoidal, is a significant oversimplification. We propose that some of the physical complications inherent to a realistic description of halo formation can be included in the excursion set theory framework, at least at an effective level, by taking into account that the critical value for collapse is not a fixed constant $\delta_c$, as in the spherical collapse model, nor a fixed function of the variance $\sigma$ of the smoothed density field, as in the ellipsoidal collapse model, but rather is itself a stochastic variable, whose scatter reflects a number of complicated aspects of the underlying dynamics. Solving the first-passage time problem in the presence of a diffusing barrier we find that the exponential factor in the Press-Schechter mass function changes from $\exp\{-\delta_c^2/2\sigma^2\}$ to $\exp\{-a\delta_c^2/2\sigma^2\}$, where $a=1/(1+D_B)$ and $D_B$ is the diffusion coefficient of the barrier. The numerical value of $D_B$, and therefore the corresponding value of $a$, depends among other things on the algorithm used for identifying halos. We discuss the physical origin of the stochasticity of the barrier and we compare with the mass function found in N-body simulations, for the same halo definition.[Abridged]

研究动机与目标

• 解决标准穿越集理论中固定坍缩阈值的过度简化问题。
• 将晕形成过程中的物理复杂性（如平稳吸积和剧烈弛豫）纳入理论框架。
• 提出一种随机屏障模型，更准确反映晕坍缩的动态与非球形特性。
• 推导出与 N-body 模拟结果更吻合的修正晕质量函数。

提出的方法

• 将临界坍缩阈值 δ_c 建模为具有扩散系数 D_B 的随机变量，以反映晕形成过程中的动力学不确定性。
• 在穿越集形式中，将晕质量函数表述为具有时间依赖、扩散屏障的一级通过时间问题。
• 在扩散屏障假设下，解析求解一级通过时间问题，导出修正的指数抑制因子。
• 推导出 Press-Schechter 类似质量函数中指数项的有效指数 a = 1/(1 + D_B)。
• 将扩散系数 D_B 与晕识别算法和吸积动力学等物理过程相关联。
• 通过使用相同的晕定义，将模型结果与 N-body 模拟进行对比以验证模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 将坍缩阈值建模为随机扩散屏障，相较于固定阈值模型，如何提升晕质量函数的预测能力？
• RQ2 坍缩阈值中随机性的物理起源是什么？它如何反映真实的晕形成过程？
• RQ3 屏障的扩散系数 D_B 如何影响晕质量函数的形状？
• RQ4 修正的质量函数（其中 a = 1/(1 + D_B)）与 N-body 模拟结果的匹配程度如何？
• RQ5 晕寻找算法的选择如何影响有效扩散系数 D_B 及最终的质量函数？

主要发现

• 晕质量函数中的指数因子由 exp{−δ_c²/(2σ²)} 修正为 exp{−aδ_c²/(2σ²)}，其中 a = 1/(1 + D_B)，D_B 量化了屏障的扩散程度。
• D_B 的取值取决于晕形成过程的物理特性及晕识别算法，使模型可适配不同模拟设置。
• 随机屏障模型通过捕捉非球形与非恒定的坍缩动力学，提升了与 N-body 模拟的一致性。
• 有效指数 a < 1 意味着与标准 Press-Schechter 形式相比，质量函数的尾部抑制程度降低。
• 该模型为质量函数偏离球对称坍缩预测的现象提供了物理解释。
• 该框架可在不牺牲解析可解性的前提下，系统地纳入复杂晕增长过程。