[论文解读] The halo mass function from the excursion set method. III. First principle derivation for non-Gaussian theories

Michele Maggiore, Antonio Riotto|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2009

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena被引用 10

一句话总结

本文利用穿越集理论推导了非高斯初始条件下的晕质量函数，表明标准Press-Schechter方法中引入的修正因子缺乏理论依据，因为局部贡献项相互抵消。相反，非马尔可夫动力学引起的非平凡记忆效应起主导作用；当与扩散壁垒模型结合时，所得质量函数无需调整参数即可与N体模拟结果一致。

ABSTRACT

We compute the effect of primordial non-Gaussianity on the halo mass function, using excursion set theory. In the presence of non-Gaussianity the stochastic evolution of the smoothed density field, as a function of the smoothing scale, is non-markovian and beside local terms that generalize Press-Schechter (PS) theory, there are also terms, whose effect on the mass function can be computed using the formalism developed in the first paper of this series. We find that, when computing the effect of the three-point correlator on the mass function, a PS-like approach which consists in neglecting the cloud-in-cloud problem and in multiplying the final result by a fudge factor close to 2, is in principle not justified. When computed correctly in the framework of excursion set theory, in fact, the local contribution vanishes (for all odd-point correlators the contribution of the image gaussian cancels the Press-Schechter contribution rather than adding up), and the result comes entirely from non-trivial memory terms which are absent in PS theory. However it turns out that, in the limit of large halo masses, where the effect of non-Gaussianity is more relevant, these memory terms give a contribution which is the the same as that computed naively with PS theory, plus subleading terms depending on derivatives of the three-point correlator. We finally combine these results with the diffusive barrier model developed in the second paper of this series, and we find that the resulting mass function reproduces recent N-body simulations with non-Gaussian initial conditions, without the introduction of any ad hoc parameter.

研究动机与目标

• 利用穿越集理论，从第一性原理出发，推导存在原初非高斯性时的晕质量函数。
• 澄清在非高斯设定下，Press-Schechter方法中引入修正因子的合理性。
• 识别并计算由三阶相关函数引起的非马尔可夫记忆项在质量函数中的作用。
• 将非高斯修正项与前续论文中提出的扩散壁垒模型相结合，构建一个可预测的质量函数。
• 在不引入人为参数的前提下，通过N体模拟验证最终模型的准确性。

提出的方法

• 利用穿越集理论建模光滑密度场在不同尺度上的随机演化过程，同时考虑非高斯初始条件。
• 应用本系列第一篇论文中的形式化方法，计算三阶相关函数的贡献，包括标准Press-Schechter理论中所缺失的非平凡记忆效应。
• 识别并分离来自镜像高斯分布的局部贡献，表明其与奇数阶相关函数的Press-Schechter项相互抵消而非叠加。
• 引入第二篇论文中提出的扩散壁垒模型，以描述密度场首次通过时间的分布。
• 通过将非高斯记忆项与扩散壁垒结合，推导晕质量函数，避免使用人为的归一化因子。
• 将最终的质量函数与N体模拟结果进行比较，以验证理论框架的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准Press-Schechter方法中采用约2的修正因子，是否能正确捕捉非高斯性对晕质量函数的影响？
• RQ2 在非高斯初始条件下，非马尔可夫记忆效应在晕质量函数中起何种作用？
• RQ3 在穿越集框架下，奇数阶相关函数（特别是三阶相关函数）如何对晕质量函数产生贡献？
• RQ4 将非高斯记忆项与扩散壁垒模型结合，是否能无需调整参数地重现N体模拟结果？
• RQ5 在大晕质量极限下，非高斯修正项的渐近行为如何？

主要发现

• 由于三阶相关函数的局部贡献与镜像高斯项相互抵消，其对晕质量函数的贡献消失，从而否定了采用修正因子的标准Press-Schechter方法的有效性。
• 由非马尔可夫动力学引发的非平凡记忆效应是非高斯质量函数修正的主要来源。
• 在大晕质量极限下，记忆项重现了朴素Press-Schechter方法中采用修正因子的主导阶结果，外加涉及三阶相关函数导数的次领头阶修正。
• 将非高斯记忆项与扩散壁垒模型结合的联合模型，能准确重现近期针对非高斯初始条件的N体模拟结果。
• 最终的质量函数无需任何人为参数，通过第一性原理推导即与模拟结果保持一致，展现出高度自洽性。
• 该形式化方法为非高斯晕质量函数建模中常用的唯象修正因子提供了物理解释明确的替代方案。