[论文解读] The Harris-Luck criterion for random lattices

Wolfhard Janke, Martin Weigel|Coventry University Open Collections (Coventry university)|Oct 12, 2003

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 8被引用 4

一句话总结

该论文通过利用行走指数量化空间关联，将Harris-Luck准则扩展至随机格点，应用于泊松点生成的Voronoï-Delaunay图和平面φ³费曼图。计算了这些结构的行走指数，并通过Potts模型的数值结果和精确结果验证了该准则，表明无序的相关性 relevance 取决于格点几何中的关联强度。

ABSTRACT

The Harris-Luck criterion judges the relevance of (potentially) spatially correlated, quenched disorder induced by, e.g., random bonds, randomly diluted sites or a quasi-periodicity of the lattice, for altering the critical behavior of a coupled matter system. We investigate the applicability of this type of criterion to the case of spin variables coupled to random lattices. Their aptitude to alter critical behavior depends on the degree of spatial correlations present, which is quantified by a wandering exponent. We consider the cases of Poissonian random graphs resulting from the Voronoi-Delaunay construction and of planar, ``fat'' $ϕ^3$ Feynman diagrams and precisely determine their wandering exponents. The resulting predictions are compared to various exact and numerical results for the Potts model coupled to these quenched ensembles of random graphs.

研究动机与目标

• 将适用于 quenched disorder 的Harris-Luck准则推广至具有空间关联无序的随机格点。
• 利用行走指数量化随机格点中空间关联的程度。
• 测试修正后的准则在自 quenched 随机图系综上如Potts自旋系统中的适用性。
• 将理论预测与现有Potts模型在随机格点上的精确结果和数值结果进行比较。

提出的方法

• 通过格点结构的几何与统计分析，计算泊松点生成的Voronoï-Delaunay随机图的行走指数。
• 通过动力三角化模型中φ³费曼图生成的平面组合三角剖分，确定行走指数。
• 应用有限尺寸标度（FSS）技术，估计这些随机图系综中配位数两点关联的标度行为。
• 采用生成函数方法计算配位数关联函数，特别是φ³图系综中的关联函数。
• 将基于修正Harris-Luck准则的理论预测与Potts模型在这些随机格点上的数值模拟和精确结果进行比较。
• 使用受重整化群启发的有限尺寸标度方法分析标度修正，同时考虑系统尺寸和关联长度的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 当将Harris-Luck准则应用于具有空间关联无序的随机格点时，其无序相关性 relevance 的适应方式如何？
• RQ2 泊松点生成的Voronoï-Delaunay随机图的行走指数是多少？
• RQ3 表示动力三角化的平面φ³费曼图的行走指数是多少？
• RQ4 基于修正Harris-Luck准则预测的临界行为与Potts模型在这些随机格点上的数值和精确结果的吻合程度如何？
• RQ5 有限尺寸效应和标度修正如何影响这些quenched随机图系统中临界指数的估计？

主要发现

• 泊松点生成的Voronoï-Delaunay随机图的行走指数约为0.5，表明空间关联较弱。
• 对于平面φ³费曼图，行走指数通过数值方法计算约为0.5，与弱关联一致。
• φ³图上配位数的两点关联函数给出距离1的关联值约为-1.2295，表明存在非平凡的几何关联。
• 有限尺寸标度分析证实关联函数按∼N^(-2xϕ/dh)标度，支持标度假设的有效性。
• 基于行走指数的修正Harris-Luck准则成功预测了在这些随机格点上Potts模型临界行为中无序的相关性。
• 结果与现有数值和精确结果高度一致，验证了Harris-Luck准则向随机格点系统的推广。