[论文解读] The homogeneous and isotropic Weyssenhoff fluid

Christian G. Boehmer, Piotr Bronowski|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2006

Advanced Differential Geometry Research参考文献 1被引用 9

一句话总结

本文表明，Weyssenhoff流体——在爱因斯坦-嘉当理论中常用于建模自旋流体——在施加标准可积性条件（Frenkel、Papapetrou-Corinaldesi 和 Tulczyjew）时，与宇宙学原理不相容。它证明了实现均匀性与各向同性所必需的张量分量（矢量与轴矢量）无法由这些流体一致地生成，这意味着此前使用此类流体的宇宙学模型并非真正意义上的宇宙学模型，必须重新评估。

ABSTRACT

We consider a Weyssenhoff fluid assuming that the spacetime is homogeneous and isotropic, therefore being relevant for cosmological considerations of gravity theories with torsion. In this paper, it is explicitely shown that the Weyssenhoff fluids obeying the Frenkel condition or the Papapetrou-Corinaldesi condition are incompatible with the cosmological principle, which restricts the torsion tensor to have only a vector and an axial vector component. Moreover it turns out that the Weyssenhoff fluid obeying the Tulczyjew condition is also incompatible with the cosmological principle. Based on this result we propose to reconsider a number of previous works that analysed cosmological solutions of Einstein-Cartan theory, since their spin fluids usually did not obey the cosmological principle.

研究动机与目标

• 评估Weyssenhoff流体在爱因斯坦-嘉当理论中与宇宙学原理的相容性。
• 研究标准自旋流体条件（Frenkel、Papapetrou-Corinaldesi、Tulczyjew）是否允许在宇宙学时空中生成均匀且各向同性的张量。
• 识别阻止自旋流体在宇宙学原理下生成所需矢量与轴矢量张量分量的数学与物理约束。
• 质疑依赖Weyssenhoff流体的先前宇宙学模型的有效性，表明其并非真正意义上的宇宙学模型。
• 探讨是否存在一种新型自旋流体模型，可与宇宙学对称性相容，若此类模型存在则可被构建。

提出的方法

• 将宇宙学原理作为几何约束：时空具有均匀性与各向同性，导致弗里德曼-罗伯逊-沃尔克（FRW）度规，并限制张量仅含矢量与轴矢量分量。
• 利用爱因斯坦-嘉当理论的场方程，通过联络张量与嘉当结构方程，将张量与Weyssenhoff流体的自旋张量联系起来。
• 将Frenkel、Papapetrou-Corinaldesi与Tulczyjew条件应用于自旋张量，并分析其与宇宙学对称性约束的相容性。
• 在每种条件下推导由自旋张量诱导的张量分量，并检验其是否与允许的FRW相容张量结构（矢量与轴分量）匹配。
• 利用自旋矢量与自旋密度的微分方程，分析其与宇宙学对称性的相容性，特别关注正交性与归一化条件。
• 最终证明，在所有标准条件下，诱导张量的时间分量恒为零，违反了非零矢量张量分量的要求。

实验结果

研究问题

• RQ1 满足Frenkel条件的Weyssenhoff流体能否产生具有矢量与轴分量的宇宙学相容张量？
• RQ2 Papapetrou-Corinaldesi条件在均匀且各向同性的时空中是否与宇宙学原理相容？
• RQ3 Tulczyjew条件是否允许在具有张量的宇宙学模型中产生非零的矢量张量分量？
• RQ4 哪些几何与动力学约束阻止了标准自旋流体模型真正实现宇宙学性？
• RQ5 是否存在一种可行的自旋流体模型，可与宇宙学原理相容，并能生成矢量与轴张量分量？

主要发现

• 在Frenkel条件下，Weyssenhoff流体无法生成与宇宙学原理相容的非零矢量张量分量。
• Papapetrou-Corinaldesi条件同样无法产生一致的宇宙学张量，因其导致不相容的张量分量。
• 即使Tulczyjew条件允许非迹零张量，其诱导张量的时间分量仍为零，导致与所需矢量张量不相容。
• 分析表明，所有标准可积性条件均导致在宇宙学设定下矢量张量分量为零，违反对称性约束。
• 本文结论为：任何满足标准条件的已知自旋流体模型均无法产生宇宙学原理所要求的均匀且各向同性张量结构。
• 这意味着此前使用此类流体的宇宙学模型并非真正意义上的宇宙学模型，必须在这些对称性约束下重新评估。