[论文解读] The Hubble Constant from Gravitational Lens Time Delays

C. S. Kochanek, Paul L. Schechter|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2003

Astronomy and Astrophysical Research被引用 15

一句话总结

本文提出利用引力透镜时间延迟测量哈勃常数 $H_0$，利用的时间延迟主要依赖于透镜星系的平均表面质量密度 $\langle\kappa\rangle$。对于等温模型（与暗物质晕一致），得到 $H_0 = 48 \pm 3$ km s⁻¹ Mpc⁻¹；而对于恒定质量-to-光度比模型，$H_0 = 71 \pm 3$ km s⁻¹ Mpc⁻¹，除非透镜星系缺乏暗物质，否则与本地测量结果存在冲突。

ABSTRACT

There are now 10 firm time delay measurements in gravitational lenses. The physics of time delays is well understood, and the only important variable for interpreting the time delays to determine H_0 is the mean surface mass density (in units of the critical density for gravitational lensing) of the lens galaxy at the radius of the lensed images. More centrally concentrated mass distributions with lower predict higher Hubble constants, with H_0~1- to lowest order. While we cannot determine directly given the available data on the current time delay lenses, we find H_0=48+/-3 km/s/Mpc for the isothermal (flat rotation curve) models, which are our best present estimate for the mass distributions of the lens galaxies. Only if we eliminate the dark matter halo of the lenses and use a constant mass-to-light ratio (M/L) model to find H_0=71+/-3 km/s/Mpc is the result consistent with local estimates. Measurements of time delays in better-constrained systems or observations to obtain new constraints on the current systems provide a clear path to eliminating the degeneracy and making estimates of H_0 with smaller uncertainties than are possible locally. Independent of the value of H_0, the time delay lenses provide a new and unique probe of the dark matter distributions of galaxies and clusters because they measure the total (light + dark) matter surface density.

研究动机与目标

• 利用引力透镜系统中的时间延迟测量 $H_0$，独立于本地距离阶梯方法。
• 解决基于透镜的 $H_0$ 估计与本地测量之间的张力（例如，基于造父变星的 Key 项目给出的 $72 \pm 8$ km s⁻¹ Mpc⁻¹）。
• 识别并解决透镜模型中 $H_0$ 与平均表面质量密度 $\langle\kappa\rangle$ 之间的退化问题。
• 倡导加强对时间延迟透镜的观测，以减少不确定性并检验宇宙学模型。

提出的方法

• 使用费马原理和薄透镜近似建模时间延迟，其中光传播时间依赖于有效势 $\psi(\vec{x})$ 和角直径距离。
• 利用时间延迟公式 $\tau(\vec{x}) \propto H_0^{-1}$ 将观测到的延迟与 $H_0$ 联系起来，其主要模型依赖性体现在 $\langle\kappa\rangle$ 上。
• 通过采用等温（平坦旋转曲线）和恒定质量-to-光度比（M/L）轮廓评估透镜模型，以探讨 $H_0$-$\langle\kappa\rangle$ 退化问题。
• 利用四图像透镜中的微引力透镜效应和图像几何结构约束 $\langle\kappa\rangle$，偏好 $\kappa_* \ll \langle\kappa\rangle$ 的模型。
• 提出测量速度弥散或宿主星系图像几何结构可直接约束 $\langle\kappa\rangle$，从而打破退化关系。
• 利用时间延迟样本探测 1–2 倍有效半径处的总（重子 + 暗）物质面密度，这是其他方法难以触及的区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 在假设等温质量轮廓的前提下，当前引力透镜时间延迟测量所隐含的 $H_0$ 值是多少？
• RQ2 与本地估计相比，假设恒定质量-to-光度比如何影响推断出的 $H_0$？
• RQ3 基于时间延迟的 $H_0$ 确定在多大程度上与透镜的平均表面质量密度 $\langle\kappa\rangle$ 存在退化？
• RQ4 对透镜系统进行额外观测（如速度弥散、图像几何结构）能否打破 $H_0$-$\langle\kappa\rangle$ 退化？
• RQ5 时间延迟透镜如何探测早期型星系在中等半径处的暗物质分布？

主要发现

• 对于具有平坦旋转曲线的等温透镜模型，推断出的 $H_0$ 为 $48 \pm 3$ km s⁻¹ Mpc⁻¹，与透镜星系中存在显著暗物质的理论预期一致。
• 对于恒定质量-to-光度比模型，$H_0 = 71 \pm 3$ km s⁻¹ Mpc⁻¹，与 Key 项目给出的 $72 \pm 8$ km s⁻¹ Mpc⁻¹ 一致，但要求透镜星系不具有暗物质晕。
• 基于透镜的 $H_0$ 与本地 $H_0$ 估计之间的差异主要源于所假设的质量轮廓：等温模型倾向于较低的 $H_0$，而恒定 M/L 模型倾向于较高的 $H_0$。
• 时间延迟方法为 1–2 倍有效半径处的总面质量密度提供了独特的探测手段，这一区域其他方法难以约束。
• 当前透镜样本中 $\langle\kappa\rangle$ 变化极小，表明透镜星系的质量分布相似，这增强了其在差异性宇宙学测量中的潜力。
• 每年仅需用适度望远镜时间测量 5–10 个新的时间延迟，即可迅速验证当前结果，并将不确定性降低至低于本地距离阶梯方法的水平。