[论文解读] The Hull-White Model under Knightian Uncertainty about the Volatility

Julian Hölzermann|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2018

Stochastic processes and financial applications被引用 3

一句话总结

本文在关于波动率的Knightian不确定性下，通过采用诱导G-布朗运动的一组先验分布，构建了一个无套利的短期利率模型。该模型在无套利条件下刻画了完整的收益率曲线，表明在此框架下必须重新定义零息债券定价，以确保与风险规避偏好的一致性。

ABSTRACT

We construct an arbitrage-free short rate model under Knightian uncertainty about the volatility. The uncertainty is represented by a set of priors, which naturally leads to a G-Brownian motion. Within this framework, it is shown how to characterize the whole term structure without admitting arbitrage. The pricing of zero-coupon bonds in such a setting differs substantially from traditional models, since the prices need to be chosen in a different way in order to exclude arbitrage.

研究动机与目标

• 在关于波动率的Knightian不确定性下建模利率动态，其中不确定性通过一组先验分布表示。
• 开发一个在波动率参数模糊性下仍保持无套利的收益率曲线模型。
• 在Knightian不确定性下重新表述零息债券定价，以排除套利机会。
• 利用非线性期望框架，在波动率模糊性下刻画完整的收益率曲线。
• 通过G-布朗运动引入模型不确定性，扩展传统利率模型。

提出的方法

• 通过一组概率测度（先验分布）表示关于波动率的Knightian不确定性，从而导出G-期望框架。
• 使用G-布朗运动对短期利率动态进行建模，以捕捉扩散系数中的波动率模糊性。
• 通过求解来自G-期望的完全非线性偏微分方程（PDE），推导出在G-布朗运动下的债券定价方程。
• 通过要求债券价格过程在G-Girsanov变换下满足动态一致性条件，确保无套利。
• 在G-布朗运动框架下，将收益率曲线表征为一个完全非线性抛物型PDE的解。
• 采用粘性解方法，证明在G-框架下债券价格的存在性与唯一性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在关于波动率的Knightian不确定性下构建短期利率模型，同时保持无套利条件？
• RQ2 在无套利设定下，波动率模糊性对利率期限结构有何影响？
• RQ3 与经典模型相比，Knightian不确定性下的零息债券定价有何不同？
• RQ4 在不引入套利的前提下，表示利率模型中波动率不确定性的数学框架是什么？
• RQ5 在具有Knightian不确定性的G-布朗运动框架下，能否一致地刻画完整的收益率曲线？

主要发现

• 该模型通过一组先验分布将波动率模糊性嵌入扩散系数，构建了在Knightian不确定性下的收益率曲线。
• 使用G-布朗运动允许采用非线性期望框架，自然地容纳波动率不确定性。
• 零息债券价格必须通过完全非线性PDE而非线性PDE来确定，以反映模型不确定性的效应。
• 通过确保债券价格过程在G-Girsanov测度下为鞅，保持了无套利性。
• 整个收益率曲线被表征为完全非线性抛物型PDE的解，该解推广了经典的Hull-White模型。
• 该框架提供了一种稳健的定价机制，可处理波动率中的模糊性，而无需依赖单一概率测度。