[论文解读] The Imaginary Time in the Tunneling Process

Zhong Chao Wu|ArXiv.org|Apr 1, 2008

Scientific Research and Philosophical Inquiry参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出，穿透势垒的粒子在势垒内仅经历纯粹虚数时间，解释了表观超光速穿透现象为由虚时间中非因果、随机行为引起的错觉。通过量子力学与瞬子方法，本文表明在穿透过程中真实时间恒为零，从而在保持相对论性的同时，解释了量子光学中观测到的快速穿透现象。

ABSTRACT

By using techniques developed in quantum cosmology, it is found that a tunneling particle spends purely imaginary time on a barrier region. The {\it imaginary} time is associated with the stochastic acausal behaviour of a state, while the {\it real} time is associated with the deterministic causal evolution of a state. For the tunneling case the nonzero imaginary time is associated with the transmission rate of the tunneling process, which is related to the thickness of the barrier. The physical meaning of the zero real time is that the particle instantly jumps from one side of the barrier to the other regardless of the thickness. This leads to the illusion that tunneling particles could actually travel faster than light. The results of recent experiments in quantum optics concerning tunneling time can be thought of as the first experimental confirmation of the existence of imaginary time. Relativity is not violated.

研究动机与目标

• 解决量子力学与量子光学中表观超光速穿透的悖论。
• 阐明时间在量子穿透中的作用，特别是区分真实时间与虚时间。
• 表明尽管实验观测显示超光速穿透，因果性与相对论仍得以保持。
• 利用量子宇宙学技术解释虚时间在穿透过程中的物理意义。
• 将穿透行为与更广泛的概念（如瞬子、幺正性及惠勒-德维特方程）相联系。

提出的方法

• 使用WKB近似推导穿过势垒的透射系数。
• 应用解析延拓至虚时间（τ = it），将薛定谔方程转化为欧几里得形式，从而获得类似瞬子的解。
• 将穿透透射率重新解释为虚时间中经典弹跳解作用量的负指数形式。
• 通过公式 t = ∫(mdx)/p 推导粒子在势垒区域所经历的虚时间，其中势垒内动量 p 为虚数。
• 利用克雷默斯-克朗尼格关系与信息论论证，即使群速度超过 c，信息传播速度也从未超过 c。
• 应用拉莫尔进动法作为思想实验测量穿透时间，结果与虚时间解释一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 表观超光速穿透能否与狭义相对论相容？
• RQ2 穿透粒子在经典禁戒区域中所经历的时间具有何种物理意义？
• RQ3 在量子穿透中使用虚时间如何保持因果性与幺正性？
• RQ4 为何量子光学实验中观测到穿透光子比自由通过真空的光子更早到达？
• RQ5 量子系统中随机行为在多大程度上是虚时间的体现？

主要发现

• 穿透粒子在穿越势垒过程中经历的真实时间恒为零，表现为从一侧到另一侧的瞬时跃迁。
• 在势垒区域所经历的时间为纯粹虚数，且与积分 ∫mdx/p 成正比，其中势垒内动量 p 为虚数。
• 透射系数 D ≈ exp[−2∫√(2m(U(x)−E))dx] 等价于 exp(−A)，其中 A 为虚时间中弹跳解的作用量。
• 实验中观测到的表观超光速行为是虚时间演化非确定性、非因果性质造成的错觉。
• 虚时间通过波函数在势垒中指数衰减体现，与索科洛夫斯基和康纳的计算一致。
• 该框架与相对论和因果性一致，因为即使群速度超过 c，信息传播速度也从未超过 c。