[论文解读] The impact of network properties and mixing on control measures and disease-induced herd immunity in epidemic models: a mean-field model perspective

Francesco Di Lauro, Luc Berthouze+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 25被引用 7

一句话总结

本文使用平均场近似方法，在流行病学模型中研究了网络结构与接触混合模式对疾病诱导群体免疫及防控措施的影响。研究发现，在高度异质的网络中，由于高传播力个体优先获得免疫，首次流行波可能以更少的感染人数实现群体免疫；但结构干预措施（如封锁）可能意外保护这些关键枢纽，若未被准确建模，将增加二次流行波的风险。

ABSTRACT

The contact structure of a population plays an important role in transmission of infection. Many ``structured models'' capture aspects of the contact structure through an underlying network or a mixing matrix. An important observation in such models, is that once a fraction $1-1/\mathcal{R}_0$ has been infected, the residual susceptible population can no longer sustain an epidemic. A recent observation of some structured models is that this threshold can be crossed with a smaller fraction of infected individuals, because the disease acts like a targeted vaccine, preferentially immunizing higher-risk individuals who play a greater role in transmission. Therefore, a limited ``first wave'' may leave behind a residual population that cannot support a second wave once interventions are lifted. In this paper, we systematically analyse a number of mean-field models for networks and other structured populations to address issues relevant to the Covid-19 pandemic. In particular, we consider herd-immunity under several scenarios. We confirm that, in networks with high degree heterogeneity, the first wave confers herd-immunity with significantly fewer infections than equivalent models with lower degree heterogeneity. However, if modelling the intervention as a change in the contact network, then this effect might become more subtle. Indeed, modifying the structure can shield highly connected nodes from becoming infected during the first wave and make the second wave more substantial. We confirm this finding by using an age-structured compartmental model parameterised with real data and comparing lockdown periods implemented either as a global scaling of the mixing matrix or age-specific structural changes. We find that results regarding herd immunity levels are strongly dependent on the model, the duration of lockdown and how lockdown is implemented.

研究动机与目标

• 理解人口结构（特别是网络异质性）如何影响流行病模型中的疾病诱导群体免疫阈值。
• 比较不同干预策略（全球传播率降低与网络结构变化）对二次流行波可能性的影响。
• 评估现实中的封锁措施（可能保留关键传播链，如医护人员）是否与同质模型相比会改变预期的群体免疫阈值。
• 评估不同建模框架（包括平均场与基于边的分室模型）下群体免疫预测的稳健性。
• 量化年龄特异性与基于接触的干预措施对残余易感人群及干预解除后疫情反弹潜力的影响。

提出的方法

• 在具有异质度分布的网络上使用SIR模型的平均场近似，分析网络结构对流行病动力学的影响。
• 应用基于边的分室建模（EBCM）方法，追踪不同节点类型与接触配置下感染状态的概率。
• 通过将节点划分为四人一组的方式，建模家庭结构与社区传播，区分家庭内传播率（$\beta_h$）与社区传播率（$\beta_c$）。
• 推导状态概率随时间演化的常微分方程组，如 $\varphi_{SSS}(t)$、$\varphi_{SSI}(t)$ 与 $\Theta(t)$，表示相连节点的联合状态。
• 引入使用 $\varphi$ 的闭合假设，以近似高阶矩，通过 $[A_kS_lI_m] = \varphi \frac{\ell-1}{\ell} \frac{\langle k\rangle N}{km} \frac{[A_kS_l][S_lI_m][A_kI_m]}{[A_k][S_l][I_m]}$ 实现该系统的可解性。
• 将干预措施建模为传播率的全局缩放或接触网络的结构性改变，特别关注其对高阶度节点的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 网络度异质性在多大程度上减少了为实现疾病诱导群体免疫所需感染的人口比例？
• RQ2 将干预措施建模为传播率变化与网络结构变化，如何影响群体免疫阈值及二次流行波的风险？
• RQ3 在封锁期间保留高传播角色（如医护人员）对残余易感人群与疫情反弹有何影响？
• RQ4 年龄结构化的接触模式与封锁期间的结构性变化，与同质混合模型相比，如何改变对疾病诱导群体免疫水平的预测？
• RQ5 在何种条件下，首次流行波可作为靶向疫苗，优先清除高危个体，从而比标准模型预测更早实现群体免疫？

主要发现

• 在具有显著度异质性的网络中，由于高程度、高传播力个体优先被感染，首次流行波可在比同质模型预测更少感染人数的情况下实现疾病诱导群体免疫。
• 当干预措施被建模为接触网络的结构性改变（如保留关键角色）时，高度连接的节点可能被免于感染，导致残余易感人群增加，干预解除后二次流行波风险上升。
• 封锁期间对传播率进行全局缩放可带来更可预测的传播减少与更低的群体免疫阈值，而结构性改变可能破坏高危个体的自然免疫过程。
• 基于真实数据参数化的年龄结构分室模型显示，若封锁作为年龄特异性结构性改变（如保护关键工作人员）实施，即使整体传播减少程度相似，残余易感性也可能高于全局缩放策略。
• 疾病诱导群体免疫水平强烈依赖于建模框架、封锁持续时间及干预实施的具体机制，凸显了在公共卫生规划中准确表示网络结构的重要性。
• 基于边的分室模型（EBCM）框架成功捕捉了家庭结构与社区传播之间的相互作用，表明必须分别建模家庭内传播（$\beta_h$）与社区传播（$\beta_c$），才能准确预测群体免疫。