[论文解读] The impossibility of obfuscation with auxiliary input or a universal simulator

Nir Bitansky, Ran Canetti+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Cryptography and Data Security参考文献 7被引用 7

一句话总结

本文证明，存在不可区分性混淆（indistinguishability obfuscation）意味着在存在辅助输入或通用模拟器的模型下，虚拟黑盒（VBB）混淆存在强不可能性结果。它表明，对于任意具有超多项式伪熵的电路族（如伪随机函数和随机化加密方案），在这些模型下VBB混淆都是不可能的，即使辅助输入仅依赖于电路族本身，而不依赖于特定实例。

ABSTRACT

In this paper we show that the existence of general indistinguishability obfuscators conjectured in a few recent works implies, somewhat counterintuitively, strong impossibility results for virtual black box obfuscation. In particular, we show that indistinguishability obfuscation for all circuits implies: * The impossibility of average-case virtual black box obfuscation with auxiliary input for any circuit family with super-polynomial pseudo-entropy. Such circuit families include all pseudo-random function families, and all families of encryption algorithms and randomized digital signatures that generate their required coin flips pseudo-randomly. Impossibility holds even when the auxiliary input depends only on the public circuit family, and not the specific circuit in the family being obfuscated. * The impossibility of average-case virtual black box obfuscation with a universal simulator (with or without any auxiliary input) for any circuit family with super-polynomial pseudo-entropy. These bounds significantly strengthen the impossibility results of Goldwasser and Kalai (STOC 2005).

研究动机与目标

• 研究不可区分性混淆对带辅助输入或通用模拟的虚拟黑盒（VBB）混淆可行性的影响。
• 通过将先前的不可能性结果扩展到所有具有超多项式伪熵的电路族，强化VBB混淆的不可能性结果。
• 建立辅助输入VBB混淆与通用模拟之间的等价性，阐明这些模型的概念意义。
• 表明不可区分性混淆的存在性会导致在自然设置下，VBB混淆出现反直觉的不可能性结果。
• 形式化并证明在伪熵程序背景下，对带辅助输入的攻击者进行模拟在VBB混淆中是不可能的。

提出的方法

• 构建一个具有超多项式伪熵的电路族，包括伪随机函数和随机化加密方案，作为混淆的目标类别。
• 基于不可区分性混淆的穿孔电路 $ K_s $ 和 $ K^*_{s_{x^*}} $ 定义辅助输入分布 $ Z_k $，其中 $ s $ 是一个伪随机密钥，$ x^* $ 是一个穿孔点。
• 利用不可区分性混淆的性质，证明 $ K_s $ 和 $ K^*_{s_{x^*}} $ 的混淆结果在计算上不可区分，尽管它们在穿孔输入上的功能不同。
• 构造一个区分器，该区分器利用模拟器 $ ext{S} $ 来基于混淆电路上模拟器的行为，预测伪随机函数 $ ext{G}_s $ 在穿孔点 $ x^* $ 的输出。
• 利用输入集 $ I_k $ 的伪熵，证明模拟器在预测 $ ext{G}_s(x^*) $ 时的成功概率超过 $ 1/2 + ext{negl}(k) $，从而违背穿孔点处的伪随机性。
• 通过证明此类模拟器会破坏穿孔点处 $ ext{G}_s $ 的伪随机性，从而导出矛盾，违反不可区分性混淆的假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 不可区分性混淆的存在是否意味着带辅助输入的VBB混淆存在不可能性结果？
• RQ2 对于具有超多项式伪熵的电路族，能否实现带通用模拟器的VBB混淆？
• RQ3 在混淆安全的背景下，辅助输入VBB混淆与通用模拟之间是否存在等价性？
• RQ4 VBB混淆的不可能性能否扩展到所有伪熵程序，包括PRF和随机化加密方案？
• RQ5 见证加密和不可区分性混淆对带辅助输入的VBB混淆可行性有何影响？

主要发现

• 对所有电路存在不可区分性混淆，意味着对于任何具有超多项式伪熵的电路族，平均情况下的带辅助输入VBB混淆都是不可能的。
• 即使辅助输入仅依赖于电路族本身，不依赖于被混淆的具体电路，该不可能性依然成立。
• 该不可能性扩展到所有此类高熵电路族的带通用模拟器的VBB混淆（无论是否带辅助输入）。
• 本文建立了辅助输入VBB混淆与通用模拟之间的等价性，为不可能性结果的概念意义提供了基础。
• 证明依赖于矛盾：若一个模拟器能以显著优势预测伪随机函数在穿孔点的输出，则会破坏穿孔点处的伪随机性。
• 该结果通过将Goldwasser和Kalai（STOC 2005）的先前不可能性定理从NP过滤函数扩展到所有伪熵程序（包括PRF和随机化签名），从而加强了这些定理。