[论文解读] The incompressible fluid revisited: vortex-sound interactions

Solomon Endlich, Alberto Nicolis|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2013

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 15被引用 11

一句话总结

本文为近不可压缩流体构建了一个相对论性有效场论，通过流体速度与声速之比的微扰展开，将声波与涡旋视为相互作用场。该理论推导出一种由声波介导的新型 $1/r^3$ 长程涡-涡相互作用，其强度依赖于涡旋的多极矩，并通过局部场论形式化将涡丝模型改进至微扰论的所有阶次。

ABSTRACT

We study the dynamics of a nearly incompressible fluid via (classical) effective field theory. In the kinematical regime corresponding to near incompressibility (small fluid velocities and accelerations), compressional modes are, by definition, difficult to excite, and can be dealt with perturbatively. We systematically outline the corresponding perturbative expansion, which can be thought of as an expansion in the ratio of fluid velocity and speed of sound. Our analysis is fully relativistic, but, if desired, the non-relativistic limit can be taken at any stage. We demonstrate the potential of our method by some sample calculations: the relativistic corrections to the emission and to the scattering of sound by vorticose (possibly turbulent) motions, and, more interestingly, the vortex-vortex long range interaction mediated by sound. These results are, to our knowledge, new. For the last one, we find a 1/r^3 potential between localized vortex configurations (e.g., vortex rings), whose strength and detailed structure depend on a certain multipole moment of the vortices under consideration. We also improve on the so-called vortex filament model, by providing a local field theory describing the dynamics of vortex-line systems and their interaction with sound, to all orders in perturbation theory.

研究动机与目标

• 系统地构建一个针对近不可压缩流体的微扰有效场论，其中由于流体速度相对于声速较小，压缩模态被弱激发。
• 解决传统流体力学在描述涡旋动力学时的局限性，后者由于具有无限维的体积守恒对称性而呈现非微扰特性。
• 在场论框架中系统计算涡旋对声辐射和散射的相对论性修正，包括湍流构型。
• 识别并计算由声波介导的局域涡旋构型（如涡环）之间的长程相互作用。
• 通过构建一个描述涡丝线动力学及其与声波耦合的局部场论，改进涡丝模型，使其在微扰论的所有阶次上均成立。

提出的方法

• 作者采用相对论性有效场论框架，以流体速度与声速之比为展开参数，将压缩模态作为微扰处理。
• 他们推导出一个包含声模态和涡旋构型的局部作用量泛函，其相互作用由速度场介导。
• 使用费曼图技术组织微扰计算，树图对应于运动方程的经典解。
• 应用光学定理交叉检验散射振幅，确保振幅虚部与总截面之间的一致性。
• 该方法在整个过程中包含相对论性修正，且可在任意阶段提取非相对论极限。
• 采用路径积分方法和LSZ约化法计算散射振幅，振幅虚部通过声传播子中的 $i\epsilon$ 规范获得。

实验结果

研究问题

• RQ1 在近不可压缩流体中，涡旋构型之间的长程相互作用的本质是什么？它如何由声波介导？
• RQ2 在场论框架中，如何系统计算涡旋对声辐射和散射的相对论性修正？
• RQ3 在声波交换下，涡-涡势的结构和强度如何？它如何依赖于涡旋的多极矩？
• RQ4 如何改进涡丝模型，以实现对涡丝线动力学及其与声波耦合的自洽、局部场论描述？
• RQ5 考虑到严格不可压缩极限下涡旋的非微扰性质，微扰论在近不可压缩流体中的涡旋系统中可应用到何种程度？

主要发现

• 由声波介导的涡-涡相互作用被发现为 $1/r^3$ 势，其强度和角向依赖性由相互作用涡旋的多极矩决定。
• $1/r^3$ 势源于涡旋构型之间虚声波的交换，其主导贡献来自有效场论中的偶极-偶极相互作用。
• 该理论重现了已知的涡旋声辐射和散射结果，包括相对论性修正，且通过光学定理完全验证了一致性。
• 有效场论形式化使得所有涉及涡旋和声波的物理过程（包括高阶修正）均可系统地、图示化地计算。
• 该方法通过提供一个在微扰论所有阶次上均成立的、描述涡丝线动力学的局部场论，改进了涡丝模型。
• 光学定理成立：前向散射振幅的虚部与由散射振幅计算出的总截面一致，证实了该框架的一致性。