[论文解读] The Infrared Behaviour of the Running Coupling in Landau Gauge QCD

Reinhard Alkofer, Fischer, C. S.+1 more|ArXiv.org|May 13, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 17

一句话总结

本文通过求解胶子和鬼角规范场的Dyson-Schwinger方程，提出了Landau规范QCD中运行耦合的非微扰定义。该研究发现耦合常数在红外区域存在一个固定点，对于SU(3)情形，α_S(0) ≈ 2.972，与格点结果高度一致，并表明通过鬼子诱导的胶子质量生成机制可实现禁闭。

ABSTRACT

Approximate solutions for the gluon and ghost propagators as well as the running coupling in Landau gauge Yang-Mills theories are presented. These propagators obtained from the corresponding Dyson-Schwinger equations are in remarkable agreement with those of recent lattice calculations. The resulting running coupling possesses an infrared fixed point, $α_S(0) = 8.92/N_c$ for all gauge groups SU($N_c$). Above one GeV the running coupling rapidly approaches its perturbative form.

研究动机与目标

• 通过Dyson-Schwinger方程发展Landau规范QCD中运行耦合的非微扰定义。
• 研究胶子和鬼子传播子的红外行为及其对运行耦合的影响。
• 将非微扰结果与近期格点规范理论计算进行比较。
• 确定运行耦合是否表现出红外固定点并量化其数值。
• 探讨该固定点对禁闭及其与QCD非微扰结构一致性的启示。

提出的方法

• 求解Landau规范下胶子和鬼子传播子的截断Dyson-Schwinger方程。
• 利用鬼子-胶子顶点无需独立重整化（Z̃₁ = 1）的特性，通过α_S(k²) = α_S(μ²)Z(k²;μ²)G²(k²;μ²)定义运行耦合。
• 应用Slavnov-Taylor恒等式以确保规范一致性并唯一定义耦合。
• 施加红外一致性条件，要求当k² → 0时Z(k²)G²(k²) → 常数，从而导出红外固定点。
• 将完整的运行耦合拟合为函数形式α_S(x) = α_S(0)/ln(e + a₁x^{a₂} + b₁x^{b₂})，并利用实验测得的α_S(M_Z²) = 0.118。
• 将结果与格点模拟及微扰β函数进行比较，以验证非微扰行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 Landau规范QCD中的运行耦合在非微扰区域是否表现出红外固定点？
• RQ2 胶子和鬼子传播子的非微扰行为在多大程度上影响运行耦合？
• RQ3 Dyson-Schwinger方程的解在多大程度上与格点规范理论结果一致？
• RQ4 红外固定点α_S(0)的数值是多少？其与规范群颜色数的关系如何？
• RQ5 红外固定点的存在是否可与QCD中禁闭机制相联系？

主要发现

• 非微扰运行耦合α_S(k²)在SU(3)规范群下于α_S(0) ≈ 2.972处表现出红外固定点。
• 该固定点值通过解析公式α_S(0) = (2π/3N_c) × [Γ(3−2κ)Γ(3+κ)Γ(1+κ)] / [Γ²(2−κ)Γ(2κ)] 得出，其中κ = (93−√1201)/98。
• 该耦合在1 GeV以上迅速趋近微扰形式，表明不同区域之间存在平滑过渡。
• 该结果与近期格点QCD计算高度一致，尤其在两色系统中表现优异。
• 鬼子贡献在红外区域占主导地位，导致在该类屏蔽鬼子-胶子顶点中α_S(0)达到最大可能值。
• 该耦合的β函数表现出非平凡的红外结构，与单圈微扰理论显著不同，且与禁闭机制一致。