[论文解读] The Integration of Connectionism and First-Order Knowledge Representation and Reasoning as a Challenge for Artificial Intelligence
本文提出了一种将一阶逻辑程序与联结主义系统相结合的框架，通过将逻辑程序编码为其单步（即时后果）算子，并将其表示为实值函数，再利用具有S型激活函数的前馈神经网络对这些函数进行近似。其主要贡献在于为符号逻辑与联结主义学习之间建立了理论基础，使连续可微系统能够实现结构化推理，同时保持逻辑语义，并支持学习与规则提取。
Intelligent systems based on first-order logic on the one hand, and on artificial neural networks (also called connectionist systems) on the other, differ substantially. It would be very desirable to combine the robust neural networking machinery with symbolic knowledge representation and reasoning paradigms like logic programming in such a way that the strengths of either paradigm will be retained. Current state-of-the-art research, however, fails by far to achieve this ultimate goal. As one of the main obstacles to be overcome we perceive the question how symbolic knowledge can be encoded by means of connectionist systems: Satisfactory answers to this will naturally lead the way to knowledge extraction algorithms and to integrated neural-symbolic systems.
研究动机与目标
- 为解决符号一阶逻辑推理与联结主义神经网络之间在表示与计算上根本不同的挑战。
- 使联结主义系统能够表示并推理结构化对象与递归过程，这是当前标准神经网络所受限的能力。
- 通过其语义算子，建立将逻辑程序映射到神经网络的正式框架，实现在连续向量空间中保持逻辑语义。
- 为统一逻辑与联结主义，构建能够实现学习、规则提取与高效推理的混合系统奠定基础。
- 探索使用神经网络近似复杂逻辑推理过程的可行性，特别是在非单调与一阶逻辑设置下。
提出的方法
- 通过其单步（即时后果）算子表示一阶逻辑程序，该算子将解释映射到新的解释。
- 将这些算子映射为实数上的函数，以实现对逻辑推理的连续表示。
- 使用具有S型激活函数的前馈神经网络近似所得实值函数。
- 使用康托尔空间作为拓扑框架，将离散逻辑结构嵌入连续实值空间。
- 采用具有相位编码的循环神经网络，以支持Datalog与完整一阶逻辑中的变量绑定与模型解释。
- 应用集合论拓扑与迭代函数系统的技术，分析逻辑算子的神经近似在收敛性与稳定性方面的性质。
实验结果
研究问题
- RQ1如何在一阶逻辑程序（含函数符号）中，将其编码为有限的连续联结主义架构？
- RQ2是否可以通过基于算子的映射，使神经网络忠实地近似一阶逻辑推理的语义？
- RQ3何种理论框架能够实现在统一系统中集成符号推理与联结主义学习？
- RQ4此类混合系统中如何实现学习与规则提取？
- RQ5联结主义系统是否能有效处理非单调推理与递归结构？
主要发现
- 一阶逻辑程序的单步算子可映射为实值函数，从而可由具有S型激活函数的前馈神经网络进行近似。
- 康托尔空间为将离散逻辑结构嵌入连续向量空间提供了拓扑基础，促进了符号知识的联结主义表示。
- 理论结果表明，在适当条件下，神经网络可近似包含函数符号的逻辑程序的语义。
- 循环网络中的相位编码可实现变量绑定，这是处理含量词的一阶逻辑的关键要求。
- 通过将算子近似方法扩展至默认逻辑与可废止逻辑，该框架支持非单调推理。
- 该集成支持学习与规则提取，如可从训练后的神经网络中反向工程出逻辑规则所示。
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