[论文解读] The interior of charged black holes and the problem of uniqueness in general relativity

Mihalis Dafermos|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 10

一句话总结

本文通过证明爱因斯坦-杨-Mills-标量场系统在渐近平坦初始数据下的最大未来发展在 $C^0$-可延拓的未来边界处具有完全发散的霍金质量，从而严格建立了球对称带电黑洞中的质量膨胀场景，导致时空无法作为 $C^1$ 度规延拓。该结果证实了以色列和波森提出的质量膨胀猜想，并表明在克里斯多杜卢的 $C^0$ 形式下，该系统的强宇宙监督猜想不成立。

ABSTRACT

We consider a spherically symmetric characteristic initial value problem for the Einstein-Maxwell-scalar field equations. On the initial outgoing characteristic, the data is assumed to satisfy the Price law decay widely believed to hold on an event horizon arising from the collapse of an asymptotically flat Cauchy surface. We establish that the heuristic mass inflation scenario put forth by Israel and Poisson is mathematically correct in the context of this initial value problem. In particular, the maximal domain of development has a future boundary, over which the spacetime is extendible as a continuous metric, but along which the Hawking mass blows up identically; thus, the spacetime is inextendible as a differentiable metric. In view of recent results of the author in collaboration with I. Rodnianski (gr-qc/0309115), which rigorously establish the validity of Price's law as an upper bound for the decay of scalar field hair, the continuous extendibility result applies to the collapse of complete asymptotically flat spacelike data where the scalar field is compactly supported on the initial hypersurface. This shows that under Christodoulou's C^0 formulation, the strong cosmic censorship conjecture is false for this system.

研究动机与目标

• 在球对称带电黑洞的背景下，严格验证以色列和波森提出的质量膨胀场景。
• 建立 $C^0$-可延拓未来边界的存在性，其霍金质量为无穷大，暗示作为 $C^1$ 度规的不可延拓性。
• 证明在爱因斯坦-杨-Mills-标量场系统中，克里斯多杜卢的 $C^0$ 形式下强宇宙监督猜想不成立。
• 确认标量场辐射在事件视界上的普莱斯定律衰减作为上界，验证初始数据的物理相关性。
• 通过证明光滑初始数据可导致非唯一、奇异的延拓，解决广义相对论中长期存在的唯一性问题。

提出的方法

• 为爱因斯坦-杨-Mills-标量场方程构建一个球对称的双特征初值问题，初始数据在初始向外类光特征线上满足普莱斯定律衰减。
• 使用详细的几何与分析框架分析最大未来发展，重点研究未来边界处霍金质量与度规正则性的行为。
• 应用有界变差（BV）估计控制标量场以控制曲率不变量的增长，并建立霍金质量的发散。
• 通过递归构造时空矩形，并利用涉及类光法向 $\nu$ 和 $\lambda$ 的积分估计控制 $r^{-1}$ 项的衰减。
• 采用“之字形”因果构造方法，跨不同因果结构区域传播信息，确保演化过程的全局控制。
• 依赖达弗洛斯与罗德尼亚斯基先前的结果，即普莱斯定律是球对称坍缩中标量场衰减的上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在引力坍缩的完全非线性、动力学设定下，以色列和波森提出的质量膨胀场景是否成立？
• RQ2 渐近平坦初始数据的最大发展之未来边界是否可作为 $C^0$ 度规延拓？若可，其在边界之外的度规正则性如何？
• RQ3 霍金质量是否在柯西视界上完全发散，从而暗示作为 $C^1$ 度规的不可延拓性？
• RQ4 在克里斯多杜卢的 $C^0$ 形式下，强宇宙监督猜想是否适用于爱因斯坦-杨-Mills-标量场系统？
• RQ5 能否从一个物理上合理、适定的初值问题中严格推导出启发式的质量膨胀场景？

主要发现

• 初始数据的最大未来发展具有一个可作为 $C^0$ 度规延拓的未来边界，但不可作为 $C^1$ 度规延拓。
• 霍金质量在柯西视界上完全发散，严格证实了在非线性设定下质量膨胀场景的存在。
• 时空无法作为 $C^1$ 度规延拓，表明尽管度规具有 $C^0$ 正则性，柯西视界处仍存在曲率奇点。
• $C^0$ 可延拓性结果适用于完整渐近平坦的时空初始数据，其标量场具有紧支集，且在普莱斯定律成立的前提下成立。
• 在克里斯多杜卢的 $C^0$ 形式下，该系统的强宇宙监督猜想为假，因为光滑初始数据可导致非唯一延拓。
• 该分析确认柯西视界为 $C^1$-奇点边界，解决了长期存在的问题：此类奇点是否在带电黑洞内部普遍发生。