[论文解读] The interplay between superconductivity and non-Fermi liquid at a quantum-critical point in a metal

Andrey V. Chubukov, Abanov, Artem+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2019

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 5

一句话总结

本文利用Eliashberg理论研究了在金属量子临界点附近，非费米液体（NFL）行为与超导性之间的相互作用，针对一类具有动力学电子-电子相互作用 $V(ar{\Omega}_m) \propto 1/|\Omega_m|^\gamma$（$0 < \gamma < 1$）的模型。研究发现，尽管配对主导并导致基态为超导态，但在配对转变温度 $T_p$ 以下仍存在两个不同的区域：高温非费米液体区域表现出“能隙填充”行为，低温相干区域则表现出传统的“能隙关闭”行为，其根源在于在Matsubara频率 $\omega = \pm \pi T$ 处自能的特殊性质。关键结果是识别出一个交叉温度 $T_{\text{cross}} \sim T_c$，在此温度下费米子相干性得以恢复，从而解释了铜氧化物中的赝能隙现象。

ABSTRACT

Near a quantum-critical point, a metal reveals two competing tendencies: destruction of fermionic coherence and attraction in one or more pairing channels. We analyze the competition within Eliashberg theory for a class of quantum-critical models with an effective dynamical electron-electron interaction $V(Ω_m) \propto 1/|Ω_m|^γ$ (the $γ$-model) for $0 &lt; γ&lt;1$. We argue that the two tendencies are comparable in strength, yet the one towards pairing is stronger, and the ground state is a superconductor. We show, however, that there exist two distinct regimes of system behavior below the onset temperature of the pairing $T_p$. In the range $T_{cr} &lt; T &lt; T_p$ fermions remain incoherent and the density of states $N(ω)$ displays "gap filling" behavior in which the position of the maximum in $N(ω)$ is set by temperature rather than the pairing gap. At lower $T &lt; T_{cr}$, fermions acquire coherence, and $N(ω)$ displays a conventional "gap closing" behavior. We argue that the existence of the two regimes comes about because of special behavior of fermions with frequencies $ω= \pm πT$ along the Matsubara axis. Specifically, for these fermions, the component of the self-energy, which competes with the pairing, vanishes in the normal state. We further argue that the crossover at $T \sim T_{cr}$ comes about because Eliashberg equations allow an infinite number of topologically distinct solutions for the onset temperature of the pairing within the same gap symmetry. Only one solution, with the highest $T_p$, actually emerges, but other solutions are generated and modify the form of the gap function at $T \leq T_{cr}$. Finally, we argue that the actual $T_c$ is comparable to $T_{cr}$, while at $T_{cr} &lt; T &lt; T_{p}$ phase fluctuations destroy superconducting long-range order, and the system displays pseudogap behavior.

研究动机与目标

• 理解在金属的量子临界点附近，非费米液体（NFL）行为与超导性之间的竞争机制。
• 分析在不存在有限能量配对玻色子的情况下，NFL效应与配对关联如何共存并相互影响。
• 解释高温超导体中观测到的赝能隙相的起源，特别是相干性的表观抑制与异常谱特征的成因。
• 阐明Matsubara频率结构在Eliashberg方程中的作用，特别是当 $\omega = \pm \pi T$ 时，竞争自能消失的机制。
• 明确交叉温度 $T_{\text{cross}}$ 的物理起源及其与真实超导转变温度 $T_c$ 的关系。

提出的方法

• 将Eliashberg理论适配于一类具有频率依赖性相互作用 $V(\Omega_m) \propto 1/|\Omega_m|^\gamma$（$0 < \gamma < 1$）的量子临界模型，以模拟无质量临界玻色子。
• 通过数值与解析方法求解Eliashberg方程，以确定配对能隙函数 $\Phi(\omega)$ 和自能 $\Sigma(\omega)$，重点分析Matsubara频率依赖性。
• 识别出在 $\omega = \pm \pi T$ 处存在一类特殊的费米子模式，其正常态自能中对抗配对的分量消失，从而在低温下导致NFL行为的崩溃。
• 探讨了对于相同能隙对称性，Eliashberg方程存在无穷多类拓扑不同的解，但仅有最高 $T_p$ 的解具有物理意义。
• 采用 $d$-波能隙对称性并引入自旋涨落反馈输入，以模拟铜氧化物行为，并将预测结果与ARPES和STM数据进行比较。
• 对实验数据进行了定量比较，特别是谱函数 $A(k,\omega)$ 和态密度 $N(\omega)$，以验证双区域行为的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 当配对玻色子为无质量时，非费米液体行为如何与量子临界点附近的超导性共存？
• RQ2 在配对转变温度 $T_p$ 以下，谱函数行为的两种截然不同区域之间的转变由何引起？
• RQ3 为何谱函数在高温时（$T > T_{\text{cross}}$）表现出‘能隙填充’，而在低温时（$T < T_{\text{cross}}$）表现出‘能隙关闭’？
• RQ4 交叉温度 $T_{\text{cross}}$ 的物理起源是什么？它与真实超导转变温度 $T_c$ 有何关系？
• RQ5 Eliashberg方程允许多重解，为何最终仅对应唯一一个物理态及单一 $T_p$？

主要发现

• 基态为超导态，尽管存在强烈的非费米液体效应，但配对倾向仍占主导，从而破坏了费米子相干性。
• 在 $T_p$ 以下出现两个不同区域：当 $T_{\text{cross}} < T < T_p$ 时，系统在 $A(k,\omega)$ 和 $N(\omega)$ 中表现出‘能隙填充’行为，其峰位由温度决定而非配对能隙。
• 当 $T < T_{\text{cross}}$ 时，费米子恢复相干性，系统表现出传统的‘能隙关闭’行为，其中 $N(\omega)$ 中的峰位与能隙成比例并随温度移动。
• 在 $T \sim T_{\text{cross}}$ 处的交叉现象源于在Matsubara频率 $\omega = \pm \pi T$ 处竞争自能分量的消失，从而在低温下稳定了相干性。
• Eliashberg方程对于相同的能隙对称性存在无穷多类拓扑不同的解，但仅最高 $T_p$ 的解具有物理意义；其余解影响 $T_{\text{cross}}$ 附近的能隙函数形式，使其发生修正。
• 真实超导转变温度 $T_c$ 与 $T_{\text{cross}}$ 相当，且在 $T_{\text{cross}} < T < T_p$ 范围内，相位涨落破坏了长程序，导致与ARPES和STM数据一致的赝能隙行为。