[论文解读] The Interpretation of Quantum Cosmology and the Problem of Time

J. J. Halliwell|ArXiv.org|Aug 7, 2002

Quantum Mechanics and Applications被引用 10

一句话总结

本文将退相干历史方法应用于量子宇宙学，以解决时间问题及量子引力中的诠释挑战。通过在无首选时间参数的极小超空间模型中进行量子化，表明退相干自然导致类经典的概率分布，用于描述宇宙学轨迹，重现了哈特尔-孝普无边界提案中的启发式结果，同时通过Wigner函数和影响泛函提供了量子基础的一致性。

ABSTRACT

The development of quantum cosmology, in which Stephen Hawking played a crucial role, has frequently encountered substantial conceptual and technical difficulties related to the problem of time in quantum gravity and to general issues concerning the foundations of quantum theory. In this contribution to Stephen's 60th Birthday Conference, I describe some recent work in which the decoherent histories approach to quantum theory is used to quantize simple cosmological models and perhaps shed some light on some of these difficulties.

研究动机与目标

• 为解决量子宇宙学中的基础问题，特别是惠勒-德维特方程中缺乏时间参数的问题。
• 将启发式的量子宇宙学预测与量子理论的一致诠释框架相协调。
• 证明退相干历史方法可在无首选时间变量的量子宇宙学模型中产生类经典概率。
• 探讨在量子引力背景下，重参数化不变性与基于轨迹的概率如何自然出现。

提出的方法

• 使用退相干历史形式化方法，为受惠勒-德维特方程控制的极小超空间模型中的历史定义概率。
• 构建密度矩阵和Wigner函数，以相空间中的量子态表示，结合初始数据和退相干。
• 应用影响泛函形式化方法，建模环境诱导的退相干，形式为 $F = \exp(iv^a\Gamma_a - \frac{1}{2}v^a v^b \sigma_{ab})$。
• 通过模糊化Wigner函数 $\tilde{W}({\bf p}_0, {\bf X}_0)$ 推导出通过区域 Δ 的轨迹的概率分布。
• 在概率表达式中引入 $\Gamma_a$ 对经典运动的修正及 $\sigma_{ab}^{-1}$ 对涨落的修正。
• 使用WKB近似和路径积分方法，将量子波函数与半经典轨迹联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 当不存在外部时间参数时，如何在量子宇宙学中一致地定义概率？
• RQ2 退相干历史方法能否为哈特尔-孝普无边界波函数的启发式预测提供基础？
• RQ3 重参数化不变轨迹如何作为量子宇宙学中的基本对象自然出现？
• RQ4 影响泛函在抑制量子干涉并导致经典行为方面起什么作用？
• RQ5 影响泛函中的系数 $\Gamma_a$ 和 $\sigma_{ab}$ 如何修改经典动力学与涨落？

主要发现

• 退相干历史方法成功重现了宇宙学轨迹的类经典概率分布，关键结果表达为 $p_\Delta = \int d^n p_0 d^n X_0 \, \theta\left(\int_{-\infty}^{\infty} dt \, f_\Delta({\bf X}^{cl}(t)) - \epsilon\right) \tilde{W}({\bf p}_0, {\bf X}_0)$。
• 影响泛函 $F = \exp(iv^a\Gamma_a - \frac{1}{2}v^a v^b \sigma_{ab})$ 抑制了不同半经典轨迹之间的干涉，证实了退相干。
• $\Gamma_a$ 引入了对经典运动方程的小修正，而 $\sigma_{ab}^{-1}$ 控制了经典路径周围的量子涨落。
• 当 $\sigma_{ab}^{-1}$ 中存在零特征值时，表示沿同一轨迹无涨落，从而保持重参数化不变性。
• 使用模糊化Wigner函数 $\tilde{W}$ 取代了经典相空间分布，提供了一种量子修正的概率测度。
• 该方法自然地包含了基于轨迹的概率，而无需引入时间参数，以最简方式解决了时间问题。