[论文解读] The Intrinsic Glue Distribution at Very Small x

Jamal Jalilian-Marian, Kovner, Alex+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 1996

Bayesian Methods and Mixture Models被引用 44

一句话总结

本文通过重整化群方法扩展了McLerran-Venugopalan模型，以计算极小x下的胶子分布函数，揭示了Lipatov型增强效应及非平凡的横向动量依赖性。通过将高密度胶子场视为经典Weizsäcker-Williams场，解决了轻子-核散射中的幺正性问题，实现了对强子和原子核在小x区域部分子分布的自洽描述。

ABSTRACT

We compute the distribution functions for gluons at very small x and not too large values of transverse momenta. We extend the McLerran-Venugopalan model by using renormalization group methods to integrate out effects due to those gluons which generate an effective classical charge density for Weizsäcker-Williams fields. We argue that this model can be extended from the description of nuclei at small x to the description of hadrons at yet smaller values of x. This generates a Lipatov like enhancement for the intrinsic gluon distribution function and a non-trivial transverse momentum dependence as well. We estimate the transverse momentum dependence for the distribution functions, and show how the issue of unitarity is resolved in lepton-nucleus interactions.

研究动机与目标

• 使用非微扰框架计算极小x及中等横向动量下的胶子分布函数。
• 通过积分掉高动量胶子，将McLerran-Venugopalan模型扩展，生成有效经典电荷密度。
• 通过经典场方法解决小x区域轻子-核散射中的幺正性问题。
• 证明适用于小x区域原子核的同一形式体系可一致扩展至描述更小x区域的强子。
• 推导内在胶子分布函数的非平凡横向动量依赖性。

提出的方法

• 在无限动量参考系中，利用光锥规范将经典场与量子涨落自由度分离。
• 将价夸克部分子建模为经典色电荷密度 $ \rho_a(x_\perp) $，从而导出具有源 $ J^+_a = \delta(x^-)\rho_a(x_\perp) $ 的经典杨-米尔斯理论。
• 应用重整化群方法积分掉 $ x > x_{\text{measured}} $ 的胶子，生成剩余软胶子的有效经典场。
• 推导经典Weizsäcker-Williams场解 $ A^i = \theta(x^-)\alpha^i(x_\perp) $，其中 $ \alpha^i = -i U \nabla^i U^\dagger $，代表纯规范配置。
• 通过路径积分测度 $ \int [dA][d\rho] \exp(-\int d^2x_\perp \frac{1}{\mu^2} \text{Tr} \rho^2) \exp(iS) $，在经典场背景下计算胶子分布的数目算符期望值。
• 利用算符 $ \hat{\mathsf{P}}\exp(-i\int^{x^+}_{y^+} dz^+ s^-(z^+, x^-, x_\perp)) $ 推导软背景场存在下硬涨落的eikonal化传播子。

实验结果

研究问题

• RQ1 当胶子密度极高导致微扰QCD失效时，如何计算极小x下的内在胶子分布函数？
• RQ2 经典Weizsäcker-Williams场在小x区域胶子分布中产生Lipatov型增强效应的作用机制是什么？
• RQ3 胶子分布的横向动量依赖性如何从经典场描述中自然涌现？
• RQ4 为原子核在小x区域建立的形式体系能否一致地扩展至描述更小x区域的强子？
• RQ5 当小x区域胶子密度增大时，轻子-核散射中的幺正性如何得以保持？

主要发现

• 由于通过经典场对高密度胶子效应进行重求和，内在胶子分布函数表现出Lipatov型增强效应。
• 胶子分布函数中出现了非平凡的横向动量依赖性，其源于经典Weizsäcker-Williams场的空间结构。
• 经典场解 $ A^i = \theta(x^-)\alpha^i(x_\perp) $，其中 $ \alpha^i = -i U \nabla^i U^\dagger $，提供了满足具有局域源的杨-米尔斯方程的纯规范配置。
• 硬涨落的eikonal化传播子推导为 $ G^{ab}_{ij}(K^+, k^+, x^+, y^+, x_t, y_t) \propto \theta(x^+ - y^+) \left[ \hat{\mathsf{P}} \exp(-i\int^{x^+}_{y^+} dz^+ s^-(z^+, k^+, x_t)) \right]_{ab} $，具有 $ 1/K^+ $ 动量依赖性。
• 通过将软胶子场视为由价夸克部分子产生的经典场，避免了阶梯图的微扰重求和，从而解决了轻子-核散射中的幺正性问题。
• 快速度大于y的单位面积总电荷平方为 $ \chi(y, Q^2) = \int_y^\infty dy' \mu^2(y', Q^2) $，其控制经典场强度与分布函数。